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【題目】在△ABC的邊AC上取一點，使得AB=AD,若點D恰好在BC的垂直平分線上，寫出∠ABC與∠C的數量關系，并證明.

【答案】∠ABC =3∠C，理由見解析.

【解析】

根據等邊對等角即可得：∠ABD=∠ADB，然后根據垂直平分線的性質可得：DB=DC，再根據等邊對等角即可得：∠DBC=∠C，根據三角形外角的性質，可得∠ADB=∠DBC＋∠C=2∠C，從而得到∠ABD=2∠C，即可得到∠ABC與∠C的數量關系.

解：∠ABC =3∠C，理由如下：

∵AB=AD

∴∠ABD=∠ADB

∵點D恰好在BC的垂直平分線上

∴DB=DC

∴∠DBC=∠C

∴∠ADB=∠DBC＋∠C=2∠C

∴∠ABD=2∠C

∴∠ABC=∠ABD＋∠CBD=2∠C＋∠C=3∠C

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，IB，IC分別平分∠ABC，∠ACB，過I點作DE∥BC，分別交AB于D，交AC于E，給出下列結論：①△DBI是等腰三角形；②△ACI是等腰三角形；③AI平分∠BAC；④△ADE周長等于AB+AC，其中正確的是: ___________（只需填寫序號）。

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在等邊三角形ABC中，點D，E分別在邊BC，AC上，DE∥AB，過點E作EF⊥DE，交BC的延長線于點F．

（1）求∠F的度數；

（2）若CE=4，求DF的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在不透明的袋子中有黑棋子10枚和白棋子若干(它們除顏色外都相同)，現隨機從中摸出10枚記下顏色后放回，這樣連續做了10次，記錄了如下的數據：

次數

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

黑棋數

1

3

0

2

3

4

2

1

1

3

根據以上數據，估算袋中的白棋子數量為( )

A. 60枚 B. 50枚 C. 40枚 D. 30枚

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖,⊙O中,直徑CD⊥弦AB于E,AM⊥BC于M,交CD于N,連接AD.

(1)求證:AD=AN;

(2)若AB=8,ON=1,求⊙O的半徑.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知△ABC中，AB=AC,AD為中線，點P是AD上一點，點Q是AC上一點，且∠BPQ+∠BAQ=180°.

（1）若∠ABP=α，求∠PQC的度數（用含α的式子表示）；

（2）求證：BP=PQ.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，AD平分∠BAC，DE⊥AB于點E，DF⊥AC于點F，且BD＝CD.

(1)圖中與△BDE全等的三角形是 ，請加以證明；

(2)若AE＝6 cm，AC＝4 cm，求BE的長.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】先閱讀下列材料，然后回答問題：

在關于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)中，若各項的系數之和為零，即a＋b＋c＝0，則有一根為1，另一根為.

證明：設方程的兩根為x1，x2，由a＋b＋c＝0，知b＝－(a＋c)，

∵x＝＝，

∴x1＝1，x2＝.

(1)若一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的各項系數滿足a－b＋c＝0，請直接寫出此方程的兩根；

(2)已知方程(ac－bc)x2＋(bc－ab)x＋(ab－ac)＝0有兩個相等的實數根，運用上述結論證明：.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】課題學習：設計概率模擬實驗．

在學習概率時，老師說：“擲一枚質地均勻的硬幣，大量重復實驗后，正面朝上的概率約是．”小海、小東、小英分別設計了下列三個模擬實驗：

小海找來一個啤酒瓶蓋（如圖1）進行大量重復拋擲，然后計算瓶蓋口朝上的次數與總次數的比值；

小東用硬紙片做了一個圓形轉盤，轉盤上分成8個大小一樣的扇形區域，并依次標上1至8個數字（如圖2），轉動轉盤10次，然后計算指針落在奇數區域的次數與總次數的比值；

小英在一個不透明的盒子里放了四枚除顏色外都相同的圍棋子（如圖3），其中有三枚是白子，一枚是黑子，從中隨機同時摸出兩枚棋子，并大量重復上述實驗，然后計算摸出的兩枚棋子顏色不同的次數與總次數的比值．

根據以上材料回答問題：

小海、小東、小英三人中，哪一位同學的實驗設計比較合理，并簡要說出其他兩位同學實驗的不足之處．

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