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已知如圖，△ABC和△DCE都是等邊三角形，若△ABC的邊長為1，則△BAE的面積是，四邊形ABCD和四邊形BEFG都是正方形，若正方形ABCD的邊長為4，則△FAC的面積是8，……，如果兩個正多邊形ABCDE…和BPKGY…是正n(n≥3)邊形，正多邊形ABCDE …的邊長是2a，則△KCA的面積是         .（結果用含有a、n的代數式表示）

 

【答案】

【解析】

試題分析：正多邊形ABCDE…中，過點B作BN⊥AC于點N，由銳角三角函數的定義可求出BN及AC的長，利用三角形的面積公式即可得出結論．

正多邊形ABCDE…中，過點B作BN⊥AC于點N，

∵多邊形是正多邊形，BN⊥AC，

∴∠NBC，AC=2NC=2AN，

∵BC=2a，

考點：正多邊形和圓

點評：解答此題的關鍵是根據題意作出輔助線，構造出同底等高的三角形，再根據三角形的面積公式求解．

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

（2012•通州區一模）已知如圖，△ABC和△DCE都是等邊三角形，若△ABC的邊長為1，則△BAE的面積是
3
4
3
4
．
四邊形ABCD和四邊形BEFG都是正方形，若正方形ABCD的邊長為4，則△FAC的面積是
8
8
．
…
如果兩個正多邊形ABCDE…和BPKGY…是正n（n≥3）邊形，正多邊形ABCDE …的邊長是2a，則△KCA的面積是
2a2sin
360°
n
或（4a2•sin
90°(n-2)
n
×cos
90°(n-2)
n
）
2a2sin
360°
n
或（4a2•sin
90°(n-2)
n
×cos
90°(n-2)
n
）
．（結果用含有a、n的代數式表示）

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科目：初中數學 來源：2013屆湖北省黃石市第九中學九年級下學期開學聯考數學試卷（帶解析） 題型：填空題

已知如圖，△ABC和△DCE都是等邊三角形，若△ABC的邊長為1，則△BAE的面積是，四邊形ABCD和四邊形BEFG都是正方形，若正方形ABCD的邊長為4，則△FAC的面積是8，……，如果兩個正多邊形ABCDE…和BPKGY…是正n(n≥3)邊形，正多邊形ABCDE …的邊長是2a，則△KCA的面積是         .（結果用含有a、n的代數式表示）

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科目：初中數學 來源：2011-2012學年北京市通州區九年級中考一模數學卷（解析版） 題型：填空題

已知如圖，△ABC和△DCE都是等邊三角形，若△ABC的邊長為1，則△BAE的面積是           .

四邊形ABCD和四邊形BEFG都是正方形，若正方形ABCD的邊長為4，則△FAC的面積是          .

……

如果兩個正多邊形ABCDE…和BPKGY…是正n(n≥3)邊形，正多邊形ABCDE …的邊長是2a，則△KCA的面積是          .（結果用含有a、n的代數式表示）

 

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科目：初中數學 來源：2012屆北京市通州區九年級中考一模數學卷（帶解析） 題型：填空題

已知如圖，△ABC和△DCE都是等邊三角形，若△ABC的邊長為1，則△BAE的面積是          .

四邊形ABCD和四邊形BEFG都是正方形，若正方形ABCD的邊長為4，則△FAC的面積是         .
……
如果兩個正多邊形ABCDE…和BPKGY…是正n(n≥3)邊形，正多邊形ABCDE …的邊長是2a，則△KCA的面積是         .（結果用含有a、n的代數式表示）

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