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22、如圖所示，AOB為一直線，∠AOD：∠DOB=3：1，OD平分∠COB．
求：（1）∠AOC的度數；
（2）判斷AB與OC的位置關系．
分析：（1）利用補角的定義結合已知，可得∠DOB=45°，又由OD平分∠COB，易得∠AOC的度數；
（2）由（1）的結論，易得答案．
解答：（1）根據題意，AOB為一直線，
∴∠AOB=180°，
∵∠AOD：∠DOB=3：1，
∴∠DOB=45°，
又∵OD平分∠COB，
∴∠BOC=90°，
故∠AOC=180°-∠BOC=90°；

（2）由（1）可得，∠AOC=90°；
故AB⊥OC．
點評：本題考查角與角之間的運算，注意結合圖形，發現角與角之間的關系，利用互余、互補等關系解題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

22、如圖所示，∠AOB=45°，過OA上到點O的距離分別為1、3、5、7、9、11…的點作OA的垂線與OB相交，得到并標出一組黑色梯形，它們的面積分別為S1、S2、S3、S4．
（1）觀察圖形，填寫下表：

（2）對于第n個黑色梯形，寫出用n表示的Sn代數式；
（3）若用P表示前n個黑色梯形的面積和，寫出用n表示P的代數式．

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科目：初中數學 來源：新教材　同步練　數學　七年級下冊 配人教版 題型：044

如圖所示，AOB為一條直線，OC平分∠BOD，∠COE＝，垂足為O

(1)

試指出∠AOE與∠DOE有怎樣的數量關系？并說明理由

(2)

當OD繞點O旋轉(OD與OA，OB不重合)時，(1)中的結論還成立嗎？

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

如圖所示，AOB為一直線，∠AOD：∠DOB=3：1，OD平分∠COB．
求：（1）∠AOC的度數；
（2）判斷AB與OC的位置關系．

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科目：初中數學 來源：同步題 題型：單選題

如圖所示，∠AOB和一條定長線段a，在∠AOB內找一點P，使P到OA、OB的距離都等于a，作法如下：（1）作OB的垂線NH，使HN=a，H為垂足；
（2）過N作NM∥OB；
（3）作∠AOB的平分線OP，與NM交于點P；
（4）點P即為所求，其中（3）的依據是
[     ]
A.平行線之間的距離處處相等
B.到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上
C.角平分線上的點到角兩邊的距離相等
D.到線段的兩個端點距離相等的點在線段的垂直平分線上

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