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如圖,在直角坐標系xOy的第一象限內,一次函數y=k1x+b(k1≠0)圖象與反比例函數y=
k2
x
(k2≠0)的圖象交于A(1,4)、B(3,u)兩點.
(1)求一次函數的關系式,
(2)當x>0時,寫出不等式
k2
x
>k1+b的解集.
分析:(1)先把點A的坐標代入反比例解析式中可確定反比例函數解析式為y=
4
x
,再把B(3,u)代入y=
4
x
得3u=4,解得u=
4
3
,可確定B點坐標為(3,
4
3
),然后利用待定系數法確定一次函數的解析式;
(2)觀察函數圖象,在x>0時,由于0<x<1或x>3時,反比例函數圖象都在一次函數上方,則即可得到不等式
k2
x
>k1+b的解集.
解答:解:(1)把A(1,4)代入y=
k2
x
(k2≠0)得k2=1×4=4,
所以反比例函數解析式為y=
4
x
;
把B(3,u)代入y=
4
x
得3u=4,解得u=
4
3

所以B點坐標為(3,
4
3
);
把A(1,4)、B(3,u)代入y=k1x+b(k1≠0)得
k1+b=4
3k1+b=
4
3
,解得
k1=-
4
3
b=
16
3

所以一次函數的解析式為y=-
4
3
x+
16
3
;
(2)0<x<1或x>3.
點評:本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題:反比例函數與一次函數圖象的交點坐標滿足兩個函數圖象的解析式.也考查了觀察函數圖象的能力.
練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數學 來源: 題型:

如圖,在直角坐標系中,⊙M與y軸相切于點C,與x軸交于A(x1,0),B(x2,0)兩點,其中x1,x2是方程x2-10x+16=0的兩個根,且x1<x2,連接MC,過A、B、C三點的拋物線的頂點為N.
(1)求過A、B、C三點的拋物線的解析式;
(2)判斷直線NA與⊙M的位置關系,并說明理由;
(3)一動點P從點C出發,以每秒1個單位長的速度沿CM向點M運動,同時,一動點Q從點B出發,沿射線BA以每秒4個單位長度的速度運動,當P運動到M點時,兩動點同時停止運動,當時間t為何值時,以Q、O、C為頂點的三角形與△PCO相似?

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科目:初中數學 來源: 題型:

如圖:在直角坐標系中放入一邊長OC為6的矩形紙片ABCO,將紙翻折后,使點B恰好落在x軸上,記為B',折痕為CE,已知tan∠OB′C=
3
4

(1)求出B′點的坐標;
(2)求折痕CE所在直線的解析式;
(3)作B′G∥AB交CE于G,已知拋物線y=
1
8
x2-
14
3
通過G點,以O為圓心OG的長為精英家教網半徑的圓與拋物線是否還有除G點以外的交點?若有,請找出這個交點坐標.

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科目:初中數學 來源: 題型:

已如:如圖,在直角坐標系中,以y軸上的點C為圓心,2為半徑的圓與x軸相切于原點O,AB為⊙C的直徑,PA切⊙O于點A,交x軸的負半軸于點P,連接PC交OA于點D.
(1)求證:PC⊥OA;
(2)若點P在x軸的負半軸上運動,原題的其他條件不變,設點P的坐標為(x,0),四邊形
POCA的面積為S,求S與點P的橫坐標x之間的函數關系式;
(3)在(2)的情況下,分析并判斷是否存在這樣的一點P,使S四邊形POCA=S△AOB,若存在,直接寫出點P的坐標(不寫過程);若不存在,簡要說明理由.

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科目:初中數學 來源: 題型:

如圖:在直角坐標系中描出A(-4,-4),B(1,-4),C(2,-1),D(-3,-1)四個點.
(1)順次連接A,B,C,D四個點組成的圖形是什么圖形?
(2)畫出(1)中圖形分別向上5個單位向右3個單位后的圖形.

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科目:初中數學 來源: 題型:

如圖,在直角坐標系中,A的坐標為(a,0),D的坐標為(0,b),且a、b滿足
a+2
+(b-4)2=0

(1)求A、D兩點的坐標;
(2)以A為直角頂點作等腰直角三角形△ADB,直接寫出B的坐標;
(3)在(2)的條件下,當點B在第四象限時,將△ADB沿直線BD翻折得到△A′DB,點P為線段BD上一動點(不與B、D重合),PM⊥PA交A′B于M,且PM=PA,MN⊥PB于N,請探究:PD、PN、BN之間的數量關系.

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