Question

【題目】如圖，在扇形AOB中，∠AOB=90°，半徑OA=4．將扇形AOB沿過點B的直線折疊，點O恰好落在弧AB上點C處，折痕交OA于點D，則圖中陰影部分的面積為_______ ．

Answer 1

【答案】

【解析】

首先連接OC，由折疊的性質，可得CD=CD，BC=BO，OB=OC，則可得△OBC是等邊三角形，繼而求得OD的長，即可求得△OBD與△BCD的面積，又在扇形OAB中，∠AOB=90°，半徑OA=4，即可求得扇形OAB的面積，繼而求得陰影部分面積．

連接OC交BD于點E．

在扇形AOB中，∠AOB=90°，半徑OA=4．

∴，
根據折疊的性質，CD=DO，BC=BO，OB=OC，
∴OB=OC=BC，
即△OBC是等邊三角形，
∴∠CBO=60°，

∴∠DBO=∠CBO=30°，

∵∠AOB=90°，
∴OD=OBtan∠DBO，

∴，

∴整個陰影部分的面積為：．

故答案為：．