Question

已知：∠AOB=60°，OD、OE分別是∠BOC和∠COA的平分線．
（1）如圖1，OC在∠AOB內部時，求∠DOE的度數；
（2）如圖2，將OC繞O點旋轉到OB的左側時，OD、OE仍是∠BOC和∠COA的平分線，求此時∠DOE的度數；
（3）當OC繞O點旋轉到OA的下方時，OD、OE分別是∠BOC和∠COA的平分線，∠DOE的度數又是多少？（直接寫出結論，不必寫出解題過程）

Answer 1

解：（1）∵OD、OE分別是∠BOC和∠COA的平分線，
∴∠COD=∠BOC，∠COE=∠AOC，
∴∠DOE=∠COD+∠COE=∠BOC+∠AOC=∠AOB=30°；

（2）∵OD、OE分別是∠BOC和∠COA的平分線，
∴∠COD=∠BOC，∠COE=∠AOC，
又∠AOB=60°，
∴∠DOE=∠COE-∠COD=∠AOC-∠BOC=∠AOB=30°．

（3）∠DOE的度數仍然是30°．
答：（1）OC在∠AOB內部時，∠DOE為30°；
（2）將OC繞O點旋轉到OB的左側時，OD、OE仍是∠BOC和∠COA的平分線，此時∠DOE為30°；
（3）當OC繞O點旋轉到OA的下方時，OD、OE分別是∠BOC和∠COA的平分線，∠DOE的度數仍是30°．
分析：（1）利用角平分線定義，求證∠DOE=∠BOC+∠AOC，然后根據∠AOB=60°即可求出∠DOE的度數；
（2）利用角平分線定義，求證∠DOE=∠AOC-∠BOC，然后根據∠AOB=60°即可求出∠DOE的度數；
（3）解題思路同（2）．
點評：此題主要考查學生對角的計算和角平分線定義的理解和掌握，對于學生來說此題有一定的拔高難度，屬于中檔題．