Question

【題目】如圖，E、F是ABCD對角線AC上兩點，AE=CF．
（1）求證：△ABE≌△CDF；
（2）連結DE，BF，求證：四邊形DEBF是平行四邊形．

Answer 1

【答案】
（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AB=CD，

∴∠BAE=∠DCF，

在△ABE和△CDF中， ，

∴△ABE≌△CDF（SAS）

（2）證明：連接DE、BF，如圖所示：

由（1）得：△ABE≌△CDF，

∴BE=DF，

同理：DE=BF，

∴四邊形DEBF是平行四邊形．

【解析】（1）由平行四邊形的性質得出∠BAE=∠DCF，由SAS證明△ABE≌△CDF即可；（2）由全等三角形的性質得出BE=DF，同理：DE=BF，即可得出結論．
【考點精析】通過靈活運用平行四邊形的判定與性質，掌握若一直線過平行四邊形兩對角線的交點，則這條直線被一組對邊截下的線段以對角線的交點為中點，并且這兩條直線二等分此平行四邊形的面積即可以解答此題．