Question

【題目】如圖，點是等邊內一點，，，將繞點順時針方向旋轉得到，連接，.

（1）當時，判斷的形狀，并說明理由；

（2）求的度數；

（3）請你探究：當為多少度時，是等腰三角形？

Answer 1

【答案】（1）為直角三角形，理由見解析；（2）；（3）當為或或時，為等腰三角形.

【解析】

（1）由旋轉可以得出和均為等邊三角形，再根據求出，進而可得為直角三角形；

（2）因為進而求得，根據，即可求出求的度數；

（3）由條件可以表示出∠AOC=250°-a，就有∠AOD=190°-a，∠ADO=a-60°，當∠DAO=∠DOA，∠AOD=ADO或∠OAD=∠ODA時分別求出a的值即可．

解：（1）為直角三角形，理由如下：

繞順時針旋轉得到，

和均為等邊三角形，，，，

，

為直角三角形；

（2）由（1）知：，

，

，

，

；

（3）∵∠AOB=110°，∠BOC=α

∴∠AOC=250°-a．

∵△OCD是等邊三角形，

∴∠DOC=∠ODC=60°，

∴∠ADO=a-60°，∠AOD=190°-a，

當∠DAO=∠DOA時，

2（190°-a）+a-60°=180°，

解得：a=140°

當∠AOD=ADO時，

190°-a=a-60°，

解得：a=125°，

當∠OAD=∠ODA時，

190°-a+2（a-60°）=180°，

解得：a=110°

∴α=110°，α=140°，α=125°．