Question

【題目】某蔬菜加工公司先后兩批收購蒜苔（tái）共100噸，第一批蒜苔價格為1萬元/噸；因蒜苔大量上市，第二批價格跌至0.4萬元/噸，這兩批蒜苔共用去52萬元．

（1）求兩批各購進蒜苔多少噸？

（2）公司收購后對蒜苔進行加工，分為粗加工和精加工兩種．粗加工每噸利潤400元，精加工每噸利潤1600元要求精加工數量不大于粗加工數量的三倍．為獲得最大利潤，精加工數量應為多少噸？最大利潤是多少？

Answer 1

【答案】（1）第一批購進蒜臺20噸，第二批購進蒜臺80噸（2）為獲得最大利潤，精加工數量應為75噸，最大利潤是130000元

【解析】

（1）根據題意可以列出相應的方程組，從而可以解答本題；

（2）根據題意可以得到利潤和精加工噸數的函數關系式，再根據精加工數量不大于粗加工數量的三倍，即可解答本題．

解：（1）設第一批購進蒜臺a噸，第二批購進蒜臺b噸，

，解得，，

答：第一批購進蒜臺20噸，第二批購進蒜臺80噸；

（2）設利潤為w元，精加工x噸，

w＝1600x+400（100﹣x）＝1200x+40000，

∵x≤3（100﹣x），

解得，x≤75，

∴當x＝75時，w取得最大值，此時w＝1200×75+40000＝130000，

答：為獲得最大利潤，精加工數量應為75噸，最大利潤是130000元．