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求證：等腰三角形腰上的高與底邊的夾角等于頂角的一半．

已知如圖所示，在△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC．求證∠DBC＝∠A．

答案：
解析：


提示：

本題屬于文字敘述問題，首先要根據題意畫出圖形，然后根據圖形及已知條件綜合分析，并且要根據等腰三角形的性質，作出輔助線AE，運用三角形內角和定理、等量代換公理、角平分線定理，才能夠解決．可見要解決綜合性較強的題目，必須準確掌握已知圖形所具有的各種關系，并準確運用這種關系，創造性地解決各種關系，并準確運用這種關系，解決各種問題．


練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網下面兩題任選一題
（1）求證：三角形一邊上的中線小于另外兩邊之和的一半．
（2）求證：等腰三角形底邊上任意一點到兩腰的距離之和是一個定值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

求證：等腰三角形底邊上的任意一點到兩腰的距離之和等于一腰上的高．

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科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網【老題重現】
求證：等腰三角形底邊上任意一點到兩腰的距離和等于一腰上的高．
已知：△ABC中，AB=AC，點P是BC邊上任意一點，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，CD是AB邊上的高線．
求證：PE+PF=CD
證明：連接AP，
∵S△ABP+S△ACP=S△ABC
∴
AB×PE
2
+
AC×PF
2
=
AB×CD
2

∵AB=AC
∴PE+PF=CD

【變式應用】
請利用“類比”和“化歸”兩種方法解答下面問題：
求證：等邊三角形內上任意一點到三邊的距離和等于一邊上的高．
已知：點P是等邊△ABC內任意一點，PD⊥BC于D，PE⊥AC于E，PF⊥AB于F，AH是BC邊上的高線．精英家教網
求證：PD+PE+PF=AH
證明：
方法（一）類比：通過類比上題的思路和方法，模仿上題的“面積法”解決本題．
連接AP，BP，CP
方法（二）化歸：如圖，通過MN在等邊△ABC中構造符合“老題”規律的等邊△AMN，化“新題”為“老題”，直接利用“老題重現”的結論解決問題．
過點P作MN∥BC，交AB于M，交AC于N，交AH于G．

【提煉運用】
已知：點P是等邊△ABC內任意一點，設到三邊的距離分別為a、b、c，且使得以a、b、c為邊能夠構成三角形．
請在圖中畫出滿足條件的點P一切可能的位置，并對這些位置加以說明．
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科目：初中數學 來源： 題型：

求證：等腰三角形底邊上的中點到兩腰的距離相等．結合所給圖形，把“已知”、“求證”補充完整，并完成證明過程．
已知：在△ABC中，AB=
AC
AC
，BD=
CD
CD
，DE⊥AB，DF
⊥
⊥
AC
求證：DE=
DF
DF
．
證明：

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