Question

5.12汶川地震，全國上下一心抗震救災，北京和上海都有某種儀器可供災區使用，其中北京可提供10臺，上�？商峁�4臺．已知汶川需要8臺，綿陽需要6臺，從北京、上海將儀器運往汶川、綿陽的費用如下表所示，（單位：元/臺），請問從北京、上海分別運往災區各多少臺，所用費用最少？

起點/終點	汶川	綿陽
北京	400	800
上海	300	500

Answer 1

分析：顯然，運費與運往各地的臺數有關，所以需建立它們之間的函數關系式．設從北京運往汶川x臺，則運往綿陽（10-x）臺；從上海運往汶川（8-x）臺，運往綿陽[4-（8-x）]臺．根據運費表表示費用；根據實際確定x的取值范圍，運用函數性質求最小值．

解答：解：設北京運給汶川x臺，根據題意得
S_總費用=400x+800（10-x）+300（8-x）+500[4-（8-x）]=-200x+8400．
又因為

x≥0 10-x≥0 8-x≥0 4-(8-x)≥0

所以 4≤x≤8．
∵-200＜0，
∴S隨x的增大而減小，當x取最大值時S最小，
∵S_總費用=-200x+8400．
∴x=8時，S_最小=-200×8+8400=6800．
答：從北京運往汶川8臺、運往綿陽2臺，從上海運往綿陽4臺時所用費用最少．

點評：此題考查一次函數的應用，理清相關數量之間的關系是關鍵，也是難點，注意自變量的取值范圍的確定．