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四邊形ABCD對角線AC、BD交于O，若AO=OD、BO=OC，則四邊形ABCD是（　　）
分析：由四邊形ABCD對角線AC、BD交于O，若AO=OD、BO=OC，易得AC=BD，AD∥BC，然后分別從AD=BC與AD≠BC去分析求解，即可求得答案．
解答：解：∵AO=OD、BO=OC，
∴AC=BD，∠OAD=∠ODA=
180°-∠AOD
2
，∠OBC=∠OCB=
180°-∠BOC
2
，
∵∠AOD=∠BOC，
∴∠OAD=∠OCB，
∴AD∥BC，
①若AD=BC，則四邊形ABCD是平行四邊形，
∵AC=BD，
∴平行四邊形ABCD是矩形；
②若AD≠BC，
則四邊形ABCD是梯形，
∵AC=BD，
∴四邊形ABCD是等腰梯形．
故選D．
點評：此題考查了等腰梯形的判定、平行四邊形的判定以及矩形的判定．此題難度適中，注意掌握數形結合思想與分類討論思想的應用．
練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：

25、四邊形一條對角線所在直線上的點，如果到這條對角線的兩端點的距離不相等，但到另一對角線的兩個端點的距離相等，則稱這點為這個四邊形的準等距點．如圖1，點P為四邊形ABCD對角線AC所在直線上的一點，PD=PB，PA≠PC，則點P為四邊形ABCD的準等距點．
（1）如圖2，畫出菱形ABCD的一個準等距點．
（2）如圖3，作出四邊形ABCD的一個準等距點．（尺規作圖，保留作圖痕跡，不要求寫作法）
（3）如圖4，在四邊形ABCD中，P是AC上的點，PA≠PC，延長BP交CD于點E，延長DP交BC于點F，且∠CDF=∠CBE，CE=CF．試說明點P是四邊形ABCD的準等距點．
（4）試研究四邊形的準等距點個數的情況．（說出相應四邊形的特征及此時準等距點的個數，不必證明）

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科目：初中數學 來源： 題型：

21、如圖所示，E，F是平行四邊形ABCD對角線BD上的兩點，且BE=DF，連接AE，CE，CF，AF，請你用兩種不同方法證明四邊形AECF是平行四邊形．

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科目：初中數學 來源： 題型：

2、若O是四邊形ABCD對角線的交點且OA=OB=OC=OD，則四邊形ABCD是（　�。�

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，過平行四邊形ABCD對角線的交點O作兩條互相垂直的直線EF、GH分別交平行四邊形ABCD四邊于E、G、F、H，求證：四邊形EGFH是菱形．

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科目：初中數學 來源： 題型：

四邊形一條對角線所在直線上的點，如果到這條對角線的兩端點的距離不相等，但到另一對角線的兩個端點的距離相等，則稱這點為這個四邊形的準等距點．如圖1，點P為四邊形ABCD對角線AC所在直線上的一點，PD=PB，PA≠PC，則點P為四邊形ABCD的準等距點．
（1）如圖2，畫出菱形ABCD的一個準等距點．
（2）如圖3，作出四邊形ABCD的一個準等距點（尺規作圖，保留作圖痕跡，不要求寫作法）．
（3）如圖4，在四邊形ABCD中，P是AC上的點，PA≠PC，延長BP交CD于點E，延長DP交BC于點F，且∠CDF=∠CBE，CE=CF．求證：點P是四邊形ABCD的準等距點．
（4）試研究四邊形的準等距點個數的情況．（說出相應四邊形的特征及此時準等距點的個數，不必證明）
①當四邊形的對角線互相垂直且任何一條對角線不平分另一條對角線或者對角線互相平分且不垂直時，準等距點的個數為
0
0
個；
②當四邊形的對角線既不垂直，又不互相平分，且有一條對角線的中垂線經過另一對角線的中點時，準等距點的個數為
1
1
個；
③當四邊形的對角線既不垂直又不互相平分，且任何一條對角線的中垂線都不經過另一條對角線的中點時，準等距點的個數為
2
2
個；
④當四邊形的對角線互相垂直且至少有一條對角線平分另一條對角線時，準等距點有
無數
無數
個（注意點P不能畫在對角線的中點上）．

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