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精英家教網已知如圖，在△ABC中，點O為△ABC的內心，若∠A=54°，則∠BOC=
 
．
分析：根據內心的性質設∠ABO=∠CBO=x，∠ACO=∠BCO=y，由三角形內角和定理得2x+2y+∠A=180°，x+y+∠BOC=180°，兩式消去x+y，得∠BOC=90°+
1
2
∠A，由此求解．
解答：解：∵點O為△ABC的內心，
∴BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，
∴∠BOC=90°+
1
2
∠A=90°+
1
2
×54°=117°．
故答案為：117°．
點評：本題考查了三角形的內心的性質．根據是根據內心的性質，得出三角形兩內角平分線的夾角與第三個角之間的等量關系．
練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：

18、已知如圖：在△ABC中，AB=AC，D在BC上，且DE∥AC交AB于E，點F在AC上，且DF=DC．求證：
（1）△DCF∽△ABC；
（2）BD•DC=BE•CF

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2012•通州區一模）已知如圖，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=α，將△ABC以點B為中心，沿逆時針方向旋轉α度（0°＜α＜90°），得到△BDE，點B、A、E恰好在同一條直線上，連接CE．
（1）則四邊形DBCE是
梯
梯
形（填寫：平行四邊形、矩形、菱形、正方形、梯形）
（2）若AB=AC=1，BC=
3
，請你求出四邊形DBCE的面積．

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知如圖，在△ABC中，∠B=30°，∠C=45°，AB-AC=2-
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，求BC的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知如圖，在△ABC中，∠C=60°，AB=2
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，AC=4，AD是邊BC上的高，求BC的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于D，E為AD延長線上一點且∠ACE=∠B．求證：CD=CE．

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