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如圖,在梯形 ABCD中,AD∥BC,∠B=90º,AD=8cm,AB="6" cm,BC="10" cm,點Q從點A出發以1 cm/s的速度向點D運動,點P從點B出發以2cm/s的速度在線段BC間往返運動,P、Q兩點同時出發,當點Q到達點D時,兩點同時停止運動。

⑴當t=            s時,四邊形PCDQ的面積為36;
⑵若以P、Q、C、D為頂點的四邊形是平行四邊形,求t的值;
⑶當0<t<5時,若DQ≠DP,當t為何值時,△DPQ是等腰三角形 .
(1)t=2;(2) t=2或t=6;(3)t=

試題分析:(1)由題意可知,四邊形PCDQ為梯形,先分別表示出上底和下底,再根據梯形的面積公式列方程求解;          
(2)分情況討論:①P未到達C點時;②P到達C點并返回時,根據平行四邊形的對邊相等列方程求解即可;
(3) ①若PQ=PD,過P作PE⊥AD于E,則QD=8-t,即可表示出QE、AE,再根據AE=BP即可求得結果;②若QD=QP,過Q作QF⊥BC于F,則QF="6," FP=2t-t=t,在Rt△QPF中,根據勾股定理得:,即可求得結果。
(1)t=2            
(2)①P未到達C點時,8-t=10-2t,t="2"
②P到達C點并返回時,8-t=2t-10,t=6  
(3) ①如圖,若PQ=PD,過P作PE⊥AD于E,

則QD=8-t,

    
    
∴ t=      
②如圖,若QD=QP,過Q作QF⊥BC于F,

則QF=6,FP=2t-t=t
在Rt△QPF中,由勾股定理得:

  
          
∴當t=時,△DPQ是等腰三角形.
點評:解答本題的關鍵是掌握梯形的面積公式,平行四邊形的對邊相等的性質,等腰三角形的腰相等的性質。
練習冊系列答案
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