【題目】如圖,在平面直角坐標系中, ABC 三個頂點的坐標分別為 A(1,1) , B(4, 2) ,C (5, 3) .
(1)在圖中畫出 ABC 關于 y 軸的對稱 圖形 A1B1C1 ;(要求:畫出三角形,標出相應頂點的 字母,不寫結論)
(2)分別寫出A1B1C1 三個頂點的坐標.
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【題目】用“※”定義一種新運算:對于任意有理數a和b,規定a※b=ab2+2ab+a.
如:1※2=1×22+2×1×2+1=9
(1)(﹣2)※3= ;
(2)若※3=16,求a的值;
(3)若2※x=m,(x)※3=n(其中x為有理數),試比較m,n的大。
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【題目】如圖1,已知直線與坐標軸交于
兩點,與直線
交于點
,且
點的橫坐標是縱坐標的
倍.
(1)求的值.
(2)為線段
上一點,
軸于點
,交
于點
,若
,求
點坐標.
(3)如圖2,為
點右側
軸上的一動點,以
為直角頂點,
為腰在第一象限內作等腰直角
,連接
并延長交
軸于點
,當
點運動時,
點的位置是否發生變化?若不變,請求出它的坐標;如果變化,請說明理由.
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【題目】課堂上李老師給出了一道整式求值的題目,李老師把要求的整式(7a3-6a3b+3a2b)-(-3a3-6a3b+3a2b+10a3-3)寫完后,讓王泓同學順便給出一組的值,老師自己說答案,當王泓說完:“
”后,李老師不假思索,立刻就說出答案:“3”。同學們覺得不可思議,李老師用堅定的口吻說:“這個答案準確無誤。”聰明的同學們,你能說出其中的道理嗎?
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【題目】如圖是放在地面上的一個長方體盒子,其中,在線段
的三等分點
(
E=3)處有一只螞蟻,
中點
處有一米粒,則螞蟻沿長方體表面爬到米粒處的最短距離為( )
A.10
B.
C.5+
D.6+
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【題目】某校要在一塊三角形空地上種植花草,如圖所示,AC=13 米、AB=14 米、BC=15 米, 若線段 CD 是一條引水渠,且點 D 在邊 AB 上.已知水渠的造價每米 150 元.問:點 D 與點 C 距離多遠時,水渠的造價最低?最低造價是多少元?
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【題目】如圖,等腰三角形ABC中,BD,CE分別是兩腰上的中線.
(1)求證:BD=CE;
(2)設BD與CE相交于點O,點M,N分別為線段BO和CO的中點,當△ABC的重心到頂點A的距離與底邊長相等時,判斷四邊形DEMN的形狀,無需說明理由.
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【題目】已知四邊形ABCD中,∠A=∠C=90°,AB=BC,∠ABC=120°,∠MBN=60°,∠MBN繞B點旋轉,它的兩邊分別交AD,DC(或它們的延長線)于E,F.
當∠MBN繞B點旋轉到AE=CF時(如圖1),易證AE+CF=EF;
當∠MBN繞B點旋轉到AE≠CF時,在圖2和圖3這兩種情況下,上述結論是否成立?若成立,請給予證明;若不成立,線段AE,CF,EF又有怎樣的數量關系?請寫出你的猜想,不需證明.
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【題目】已知直線AB∥CD,直線EF與AB,CD分別相交于點E,F.
(1)如圖1,若∠1=60°,求∠2=__________;∠3=__________.
(2)若點P是平面內的一個動點,連結PE,PF,探索∠EPF,∠PEB,∠PFD三個角之間的關系.
①當點P在圖2的位置時,可得∠EPF=∠PEB+∠PFD. 理由如下:
如圖2,過點P作MN∥AB,則∠EPM=∠PEB(__________)
∵AB∥CD(已知) MN∥AB(作圖)
∴MN∥CD(__________)
∴∠MPF=∠PFD (__________)
∴__________+__________=∠PEB+∠PFD(等式的性質)
即:∠EPF=∠PEB+∠PFD.請補充完整說理過程(填寫理由或數學式)
②當點P在圖3的位置時,此時∠EPF=80°,∠PEB=156°,則∠PFD=__________;
③當點P在圖4的位置時,寫出∠EPF,∠PEB,∠PFD三個角之間的關系并證明(每一步必須注明理由).
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