Question

如圖，一次函數的圖像經過點A(1，4)，與y軸交于點P(0，5)，與反比例函數y＝(k≠0)的圖像在第一象限的一個分支的一個交點為B，且PA∶AB＝1∶2，試求一次函數和反比例函數的解析式．

Answer 1

答案：
解析：

解答：∵A(1，4)，P(0，5)在一次函數y＝kx＋b(k≠0)的圖像上， 　　∴解得∴y＝－x＋5． 　　分別作、垂直于y軸，、為垂足． 　　∵∥．∴＝＝，即＝2． 　　又知P(0，5)，(0，4)，∵＝1，＝2，＝PO－＝5－3＝2， 　　∴點B的縱坐標為2． 　　把B(x，2)代入y＝－x＋5，得－x＋5＝2，∴x＝3，∴B(3，2)， 　　把B(3，2)代入y＝，有＝2，得k＝0，∴y＝． 　　因此，所求的一次函數y＝－x＋5，反比例函數為y＝． 　　分析：由A、P兩點的坐標容易求得一次函數的解析式． 　　為了求出反比例函數的解析式，需要求出反比例函數圖像上一個點的坐標，利用PA∶AB＝1∶2，可以分別過A、B向y軸作垂線，垂足若為、，則∶＝1∶2，則可以求及B點的縱坐標，進一步就可以把B點的橫坐標求出來了．