【題目】在
中，
，
是對角線
上的兩點（不與點
，
重合）下列條件中，無法判斷四邊形
一定為平行四邊形的是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
【答案】B
【解析】
根據平行四邊形的判定方法逐項分析即可.
A.∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB=CD，∠ABC=∠CDF.
∵
，
∴∠AEF=∠CFE，
∴∠AEB=∠CFD，
∴△ABE≌△CDF(AAS)，
∴AE=CF，
∴四邊形AECF是平行四邊形，故A不符合題意；
B.由AE=CF無法證明四邊形AECF是平行四邊形，故B符合題意；
C. 如圖，連接AC與BD相交于O，若BE=DF，則OBBE=ODDF，即OE=OF，
又∵OA=OC，∴四邊形AECF是平行四邊形，故C不符合題意；
D.∵∠BAE=∠DCF，∠ABC=∠CDF，AB=CD，
∴△ABE≌△CDF(ASA)，
∴AE=CF，
∴四邊形AECF是平行四邊形，故D不符合題意；
故選B.
名校課堂系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】探索規律：將連續的偶2，4，6，8，…，排成如表：
（1）請你求出十字框中的五個數的和；
（2）設中間的數為x，請你用含x的式子表示十字框中的五個數的和；
（3）若將十字框上下左右移動，可框住另外的五個數，這五個數的和能等于2018嗎？如能，寫出這五個數，如不能，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某超市銷售一種牛奶，進價為每箱24元，規定售價不低于進價．現在的售價為每箱36元，每月可銷售60箱．市場調查發現：若這種牛奶的售價每降價1元，則每月的銷量將增加10箱，設每箱牛奶降價x元(x為正整數)，每月的銷量為y箱．
（1）寫出y與x中間的函數關系式和自變量
的取值范圍；
（2）超市如何定價，才能使每月銷售牛奶的利潤最大？最大利潤是多少元？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線AB與x軸交于點A，與y軸交于點B，且OA=3，AB=5．點P從點O出發沿OA以每秒1個單位長的速度向點A勻速運動，到達點A后立刻以原來的速度沿AO返回；點Q從點A出發沿AB以每秒1個單位長的速度向點B勻速運動．伴隨著P、Q的運動，DE保持垂直平分PQ，且交PQ于點D，交折線QB﹣BO﹣OP于點E．點P、Q同時出發，當點Q到達點B時停止運動，點P也隨之停止．設點P、Q運動的時間是t秒（t＞0）．
（1）求直線AB的解析式；
（2）在點P從O向A運動的過程中，求△APQ的面積S與t之間的函數關系式（不必寫出t的取值范圍）；
（3）在點E從B向O運動的過程中，完成下面問題：
①四邊形QBED能否成為直角梯形？若能，請求出t的值；若不能，請說明理由；
②當DE經過點O時，請你直接寫出t的值．
【答案】（1）直線AB的解析式為
；（2）S=﹣
t2+
t；
（3）四邊形QBED能成為直角梯形．①t=
；②當DE經過點O時，t=
或
．
【解析】分析：（1）首先由在Rt△AOB中,OA=3,AB=5,求得OB的值，然后利用待定系數法即可求得一次函數的解析式；
（2）過點Q作QF⊥AO于點F.由△AQF∽△ABO,根據相似三角形的對應邊成比例，借助于方程即可求得QF的長，然后即可求得
的面積S與t之間的函數關系式；
（3）①分別從DE∥QB與PQ∥BO去分析，借助于相似三角形的性質，即可求得t的值；
②根據題意可知即
時，則列方程即可求得t的值．
詳解：(1)在Rt△AOB中,OA=3,AB=5,由勾股定理得
∴A(3,0),B(0,4).
設直線AB的解析式為y=kx+b.
∴
.解得
∴直線AB的解析式為
(2)如圖1，過點Q作QF⊥AO于點F.
∵AQ=OP=t，∴AP=3t.
由△AQF∽△ABO,得
∴
∴
∴
∴
(3)四邊形QBED能成為直角梯形,
①如圖2,當DE∥QB時，
∵DE⊥PQ，
∴PQ⊥QB，四邊形QBED是直角梯形.
此時
由△APQ∽△ABO,得
∴
解得
如圖3,當PQ∥BO時，
∵DE⊥PQ，
∴DE⊥BO，四邊形QBED是直角梯形.
此時
由△AQP∽△ABO,得
即
3t=5(3t)，
3t=155t，
8t=15，
解得
(當P從A向0運動的過程中還有兩個,但不合題意舍去).
②當DE經過點O時，
∵DE垂直平分PQ，
∴EP=EQ=t，
由于P與Q相同的時間和速度，
∴AQ=EQ=EP=t，
∴∠AEQ=∠EAQ，
∵
∴∠BEQ=∠EBQ，
∴BQ=EQ，
∴
所以
當P從A向O運動時，
過點Q作QF⊥OB于F，
EP=6t,
即EQ=EP=6t，
AQ=t，BQ=5t，
∴
∴
∵
即
解得：
∴當DE經過點O時, 
或.
點睛：本題考查知識點較多，勾股定理，待定系數法求一次函數解析式，相似三角形的判定與性質等知識點，熟練掌握和運用各個知識點是解題的關鍵.
【題型】解答題
【結束】
21
【題目】如圖，反比例函數y＝(m≠0)與一次函數y＝kx＋b(k≠0)的圖象相交于A、B兩點，點A的坐標為(－6，2)，點B的坐標為(3，n)．求反比例函數和一次函數的解析式．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某超市銷售一種商品，成本每千克40元，規定每千克售價不低于成本，且不高于80元，經市場調查，每天的銷售量y（千克）與每千克售價x（元）滿足一次函數關系，部分數據如下表：
售價x（元/千克） | 50 | 60 | 70 |
銷售量y（千克） | 100 | 80 | 60 |
（1）求y與x之間的函數表達式；
（2）設商品每天的總利潤為W（元），求W與x之間的函數表達式（利潤=收入﹣成本），并指出售價為多少元時獲得最大利潤，最大利潤是多少？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，在一個邊長為a的正方形木板上鋸掉一個邊長為b的正方形, 并把余下的部分沿虛線剪開拼成圖2的形狀.
(1)請用兩種方法表示陰影部分的面積
圖1得： ； 圖2得 ；
(2)由圖1與圖2 面積關系，可以得到一個等式： ；
(3)利用（2）中的等式，已知
，且a+b=8，則a-b= .
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】（1）閱讀理解：如圖①，在四邊形ABCD中，AB∥DC，E是BC的中點，若AE是∠BAD的平分線，試判斷AB，AD，DC之間的等量關系．
解決此問題可以用如下方法：延長AE交DC的延長線于點F，易證△AEB≌△FEC，得到AB=FC，從而把AB，AD，DC轉化在一個三角形中即可判斷．
AB、AD、DC之間的等量關系為 ；
（2）問題探究：如圖②，在四邊形ABCD中，AB∥DC，AF與DC的延長線交于點F，E是BC的中點，若AE是∠BAF的平分線，試探究AB，AF，CF之間的等量關系，并證明你的結論．
（3）問題解決：如圖③，AB∥CF，AE與BC交于點E，BE：EC=2：3，點D在線段AE上，且∠EDF=∠BAE，試判斷AB、DF、CF之間的數量關系，并證明你的結論．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】為了增強學生的身體素質，某校堅持長年的全員體育鍛煉，并定期進行體能測試，下面是將某班學生的立定跳遠成績（精確到0.01m），進行整理后，分成5組，畫了的頻率分布直方圖的部分，已知：從左到右4個小組的頻率分別是：0.05，0.15，0.30，0.35，第五小組的頻數是9．
（1）該班參加測試的人數是多少？
（2）補全頻率分布直方圖．
（3）若該成績在2.00m（含2.00）的為合格，問該班成績合格率是多少？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】下列說法正確的是（ ）
A. “清明時節雨紛紛”是必然事件
B. 了解路邊行人邊步行邊低頭看手機的情況可以采取對在路邊行走的學生隨機發放問卷的方式進行調查
C. 射擊運動員甲、乙分別射擊10次且擊中環數的方差分別是0.5和1.2，則甲隊員的成績好
D. 分別寫有三個數字 -1，-2，4的三張卡片（卡片的大小形狀都相同），從中任意抽取兩張，則卡片上的兩數之積為正數的概率為
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