Question

【題目】如圖，∠AOC=90°，∠BOC=60°，OE平分∠BOC，OD平分∠AOB．求：

（1）∠DOE度數；

（2）若∠BOC=α（0＜α＜90°），其他條件不變，∠DOE的度數是多少？

Answer 1

【答案】（1）45°（2）45°

【解析】試題分析：（1）根據∠AOC、∠BOC的度數可得出∠AOB的度數，根據角平分線的定義即可得出∠BOE、∠BOD的度數，再根據∠DOE與∠BOE、∠BOD之間的關系通過角的計算即可得出結論；

（2）根據∠AOC、∠BOC的度數可得出∠AOB的度數，根據角平分線的定義即可得出∠BOE、∠BOD的度數，再根據∠DOE與∠BOE、∠BOD之間的關系通過角的計算即可得出結論；

試題解析：解：（1）∵∠AOC=90°，∠BOC=60°，

∴∠AOB=∠AOC+∠BOC=150°．

∵OE平分∠BOC，OD平分∠AOB，

∴∠BOE=∠BOC=30°，∠BOD=∠AOB=75°，

∴∠DOE=∠BOD-∠BOE=45°．

（2）∵∠AOC=90°，∠BOC=α，

∴∠AOB=∠AOC+∠BOC=90°+α．

∵OE平分∠BOC，OD平分∠AOB，

∴∠BOE=∠BOC=α，∠BOD=∠AOB=45°+α，

∴∠DOE=∠BOD-∠BOE=45°．