【題目】如圖,點P是半圓弧上一動點,連接AP,作∠APC=45°,交弦AB于點C.AB=6cm.小元根據學習函數的經驗,分別對線段AP,PC,AC的長度進行了測量.下面是小元的探究過程,請補充完整:
(1)下表是點P是上的不同位置,畫圖、測量,得到線段AP,PC,AC長度的幾組值,如下表:
①經測量m的值是(保留一位小數).
②在AP,PC,AC的長度這三個量中,確定 的長度是自變量, 的長度和的長度都是這個自變量的函數;
(2)在同一平面直角坐標系xOy中,畫出(1)中所確定的函數圖象;
(3)結合函數圖象,解決問題:當△ACP為等腰三角形時,AP的長度約為 cm(保留一位小數).
【答案】(1)m=3.0;②AP,PC,AC;(答案不唯一)(2)見解析(3)4.2cm或2.3cm.
【解析】
(1)①畫出AP=4.00cm的圖形,測量即可;
②在AP,PC,AC的長度這三個量中,可以確定AP的長度是自變量,PC的長度和的AC長度都是這個自變量的函數;
(2)通過描點,畫出圖象即可;
(3)分AC=PC、AP=PC兩種情況,分別求解即可.
(1)①畫出AP=4.00cm的圖形,
經測量:m=3.0;
②在AP,PC,AC的長度這三個量中,可以確定AP的長度是自變量,PC的長度和的AC長度都是這個自變量的函數;故答案為:AP,PC,AC;(答案不唯一)
(2)設AP為x,AC為y1,PC為y2,通過描點,畫出圖象如圖1所示:(答案不唯一,和(1)中②問相對應);
(3)①當AC=PC時,
即:y1=y2,
從圖象可以看出:x=4.2cm;
②當AP=PC時,
畫出函數:y=x的圖象,如圖2所示:
y=x的圖象與y1的交點處x的為2.3cm;
∴當△ACP為等腰三角形時,AP的長度約為4.2cm或2.3cm.
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖1中, ,點
從點
出發以
的速度沿折線
運動,點
從點
出發以
的速度沿
運動,
兩點同時出發,當某一點運動到點
時,兩點同時停止運動.設運動時間為
,
的面積為
),
關于
的函數圖象由
兩段組成,如圖2所示,有下列結論:①
;②
:③圖象
段的函數表達式為
;④
面積的最大值為8,其中正確的個數有( )個
A.1個B.2個C.3個D.4個
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】定義:將函數C1的圖象繞點P(m,0)旋轉180°,得到新的函數C2的圖象,我們稱函數C2是函數C1關于點P的相關函數。例如:當m=1時,函數y=(x-3)2+9關于點P(1,0)的相關函數為y=-(x+1)2-9.
(1)當m=0時,
①一次函數y=-x+7關于點P的相關函數為_______;
②點A(5,-6)在二次函數y=ax2-2ax+a(a≠0)關于點P的相關函數的圖象上,求a的值;
(2)函數y=(x-2)2+6關于點P的相關函數是y= -(x-10)2-6,則m=_______
(3)當m-1≤x≤m+2時,函數y=x2-6mx+4m2關于點P(m,0)的相關函數的最大值為8,求m的值.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】某工廠現有甲種原料360千克,乙種原料290千克,計劃利用這兩種原料生產A、B兩種產品共50件,已知生產一件A種產品用甲種原料9千克,乙種原料3千克,可獲利700元;生產一件B種產品用甲種原料4千克,乙種原料10千克,可獲利1200元.
(1)按要求安排A、B兩種產品的生產件數,有哪幾種方案?請你設計出來;
(2)設生產A、B兩種產品總利潤為y元,其中一種產品生產件數為x件,試寫出y與x之間的函數關系式,并利用函數的性質說明那種方案獲利最大?最大利潤是多少?
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【題目】為了解全校學生上學的交通方式,該校九年級(8)班的4名同學聯合設計了一份調查問卷,對該校部分學生進行了隨機調查.按A(騎自行車)、B(乘公交車)、C(步行)、D(乘私家車)、E(其他方式) 設置選項,要求被調查同學從中單選.并將調查結果繪制成條形統計圖1和扇形統計圖2,根據以上信息, 解答下列問題:
(1)本次接受調查的總人數是 人, 并把條形統計圖補充完整;
(2)在扇形統計圖中,“步行”的人數所占的百分比是 ,“其他方式”所在扇形的圓心角度數是 ;
(3)已知這4名同學中有2名女同學,要從中選兩名同學匯報調查結果.請你用列表法或畫樹狀圖的方法, 求出恰好選出1名男生和1名女生的概率.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,在菱形ABCD中,∠B=60°,點P是△ACD內一點,連接PA、PC、PD,若PA=5,PD=12,PC=13,則ACBD=_____.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】已知二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象過A(﹣3,m),B(5,m),C(0,m+2),D(﹣1,y1),E(﹣5,y2),F(6,y3),則函數值y1,y2,y3的大小關系是( 。
A.y2<y3<y1B.y3<y1<y2C.y2<y1<y3D.y1<y3<y2
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,△A1B1C1中,A1B1=4,A1C1=5,B1C1=7.點A2,B2,C2分別是邊B1C1,A1C1,A1B1的中點;點A3,B3,C3分別是邊B2C2,A2C2,A2B2的中點;…以此類推,則第2020個三角形的周長是_____.
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