【題目】如圖，扇形OMN與正方形ABCD，半徑OM與邊AB重合，弧MN的長等于AB的長，已知AB=2，扇形OMN沿著正方形ABCD逆時針滾動到點O首次與正方形的某頂點重合時停止，則點O經過的路徑長 ． 
名師點撥卷系列答案
英才計劃期末調研系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】(一)問題提出：如何把n個邊長為1的正方形，剪拼成一個大正方形？
(二)解決方法
探究一：若n是完全平方數，我們不用剪切小正方形，可直接將小正方形拼成一個大正方形，如圖(1)，用四個邊長為1的小正方形可以拼成一個大正方形．
問題1：請用9個邊長為1的小正方形在圖(2)的位置拼成一個大正方形．
探究二：若n＝2，5，10，13等這些數，都可以用兩個正整數的平方和來表示，以n＝5為例，用5個邊長為1的小正方形剪拼成一個大正方形．
(1)計算：拼成的大正方形的面積為5，邊長為
，可表示成
；
(2)剪切：如圖(3)將5個小正方形按如圖所示分成5部分，虛線為剪切線；
(3)拼圖：以圖(3)中的虛線為邊，拼成一個邊長為的大正方形，如圖(4)．
問題2：請仿照上面的研究方式，用13個邊長為1的小正方形剪拼成一個大正方形；
(1)計算：拼成的大正方形的面積為____，邊長為_____，可表示成____；
(2)剪切：請仿照圖(3)的方法，在圖(5)的位置畫出圖形．
(3)拼圖：請仿照圖(4)的方法，在圖(6)的位置出拼成的圖．
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【題目】如圖，已知∠1=∠2，∠5=∠6，∠3=∠4，試說明AE∥BD，AD∥BC．請完成下列證明過程．
證明：
∵∠5=∠6，
∴AB∥CE( )，
∴∠3=__________
∵∠3=∠4，
∴∠4=∠BDC( )，
∴ ∥BD( )，
∴∠2= ( )
∵∠1=∠2，
∴∠1=______，
∴AD∥BC
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB=3，BC=5，以B為圓心BC為半徑畫弧交AD于點E，連接CE，作BF⊥CE，垂足為F，則tan∠FBC的值為（ ）
A.
B.
C.
D.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】市場上的紅茶由茶原液與純凈水按一定比例配制而成，其中購買一噸茶原液的錢可以買15 噸純凈水。由于今年以來茶產地連續大旱，茶原液收購價上漲50%．純凈水價也上漲了10%，導致配制的這種茶飲料成本上漲40%，問這種茶飲料中茶原液與純凈水的配制比例為_______ ．
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【題目】如圖，給出下列四個條件：① ∠BAC=∠DCA；② ∠DAC=∠BCA；③ ∠ABD=∠CDB；④ ∠ADB=∠CBD，其中能使 AD∥BC的條件是（ ）
A.①②B.③④C.②④D.①③④
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【題目】如圖①，ABCD是邊長為60cm的正方形硬紙片，切去四個全等的等腰直角三角形（陰影部分所示），其中E，F在AB上；再沿虛線折起，點A，B，C，D恰好重合于點O處（如圖②所示），形成有一個底面為正方形GHMN的包裝盒，設AE=x （cm）．
（1）求線段GF的長；（用含x的代數式表示）
（2）當x為何值時，矩形GHPF的面積S （cm2）最大？最大面積為多少？
（3）試問：此種包裝盒能否放下一個底面半徑為15cm，高為10cm的圓柱形工藝品，且使得圓柱形工藝品的一個底面恰好落在圖②中的正方形GHMN內？若能，請求出滿足條件的x的值或范圍；若不能，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】為了解全校學生對新聞，體育．動畫、娛樂、戲曲五類電視節目的喜愛情況，機調查了100名學生，結果如扇形圖所示，依據圖中信息，回答下列問題： （1）在被調查的學生中，喜歡“動畫”節目的學生有 _____（名）； （2）在扇形統計圖中，喜歡“體育”節目的學生部分所對應的扇形圓心角大小為 _____（度）．
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