Question

【題目】如圖，已知二次函數的圖像經過點A（-1，-1）和點B（3，-9）．

（1）求該二次函數的表達式；

（2）寫出該拋物線的對稱軸及頂點坐標；

(3)點P（m，m）與點Q均在該函數圖像上（其中m＞0），且這兩點關于拋物線的對稱軸對稱，求m的值及點Q 到x軸的距離．

Answer 1

【答案】（1）y=x2﹣4x﹣6；（2）對稱軸為x=2；頂點坐標為（2，﹣10）；（3）m=6，點Q到x軸的距離為46．

【解析】試題分析：（1）利用待定系數法確定二次函數的解析式；

（2）把（1）中得到的解析式配成頂點式，然后根據二次函數的性質確定頂點坐標和對稱軸．

（3）將P（m，m）坐標代入y=x2﹣4x﹣6，得m=m2﹣4m﹣6，解方程求得m的值，根據題意得到m=6，從而求得P的坐標，根據點P與點Q關于對稱軸x=2對稱，所以點Q到x軸的距離為6．

解：（1）將A（﹣1，﹣1）和點B（3，﹣9）代入y=ax2﹣4x+c，

得解得，

所以二次函數的表達式為y=x2﹣4x﹣6；

（2）由y=x2﹣4x﹣6=（x﹣2）2﹣10可知：

對稱軸為x=2；頂點坐標為（2，﹣10）；

（3）將P（m，m）坐標代入y=x2﹣4x﹣6，得m=m2﹣4m﹣6．

解得m1=﹣1，m2=6．

因為m＞0，所以m=﹣1不合題意，舍去．所以m=6，

所以P點坐標為（6，6）；

因為點P與點Q關于對稱軸x=2對稱，所以點Q到x軸的距離為46．