Question

【題目】現有兩個不透明的乒乓球盒，甲盒中裝有1個白球和2個紅球，乙盒中裝有2個白球和若干個紅球，這些小球除顏色不同外，其余均相同．若從乙盒中隨機摸出一個球，摸到紅球的概率為 ．
（1）求乙盒中紅球的個數；
（2）若先從甲盒中隨機摸出一個球，再從乙盒中隨機摸出一個球，請用樹形圖或列表法求兩次摸到不同顏色的球的概率．

Answer 1

【答案】
（1）

設乙盒中紅球的個數為x，

根據題意得 = ，解得x=3，

所以乙盒中紅球的個數為3；

（2）

列表如下：

共有15種等可能的結果，兩次摸到不同顏色的球有7種，

所以兩次摸到不同顏色的球的概率= ．

【解析】（1）設乙盒中紅球的個數為x，根據概率公式由從乙盒中隨機摸出一個球，摸到紅球的概率為 可得到方程得 = ，然后解方程即可；（2）先列表展示所有15種等可能的結果數，再找出兩次摸到不同顏色的球占7種，然后根據概率公式即可得到兩次摸到不同顏色的球的概率．
【考點精析】關于本題考查的列表法與樹狀圖法和概率公式，需要了解當一次試驗要設計三個或更多的因素時，用列表法就不方便了，為了不重不漏地列出所有可能的結果，通常采用樹狀圖法求概率；一般地，如果在一次試驗中，有n種可能的結果，并且它們發生的可能性都相等，事件A包含其中的m中結果，那么事件A發生的概率為P（A）=m/n才能得出正確答案．