Question

23、如圖：已知△ABC與△DEF是一副三角板的拼圖，A，E，C，D在同一條線上．
（1）求證EF∥BC；（2）求∠1與∠2的度數．

Answer 1

分析：（1）由垂直于同一條直線的兩直線平行，可證EF∥BC．
（2）由三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和可求∠1與∠2的度數．

解答：解：（1）∵EF⊥AD，BC⊥AD，
∴BC∥EF（垂直于同一條直線的兩直線平行）．

（2）∵∠APE=180°-∠AEP-∠A=180°-90°-45°=45°，
又∵∠APE=∠OPF，
∴∠1=∠F+∠OPF=30°+45°=75°，
∠2=∠DCQ+∠D=90°+60°=150°．

點評：本題考查平行線的判定，三角形外角的性質及三角形的內角和定理，解答的關鍵是溝通外角和內角的關系．