Question

【題目】已知x1，x2，x3，x2019都是不等于0的有理數，若，求y1的值．

當x1＞0時，；當x1＜0時，，所以y1=±1，值有兩個．

（1）若，求y2的值為 ；

（2）若，則y3的值為 ；

（3）由以上探究猜想，共有 　　個不同的值，在y2019這些不同的值中，最大的值和最小的值的差等于 ．

Answer 1

【答案】（1）或0；（2）±1或±3；（3）2020，4038．

【解析】

（1）由題意可得，以此進行代入計算即可求得答案；

（2）根據題意可得，，并將其值代入式子分類討論進行計算即可；

（3）根據題意由（1）（2）可知，y1有兩個值，y2有三個值，y3有四個值，…，

由此規律可知，y2019有2020個值，以此進行分析得出最大的值和最小的值的差.

解：（1）∵由題意可得，

∴或0.

故答案為：或0.

（2）∵由題意可得，，

∴±1或±3．

故答案為：±1或±3.

（3）由（1）（2）可知，y1有兩個值，y2有三個值，y3有四個值，…，

由此規律可知，y2019有2020個值，

最大值為2019個1相加即為2019，最小值為2019個-1相加即為-2019，

最大值與最小值的差為2019-（-2019）=4038．

故答案為：2020，4038．