【題目】如圖,正方形ABCD中,E為AB中點,FE⊥AB,AF=2AE,FC交BD于O,則∠DOC的度數為( )
A.60°
B.67.5°
C.75°
D.54°
【答案】A
【解析】解:如圖,連接DF、BF.
∵FE⊥AB,AE=EB,
∴FA=FB,
∵AF=2AE,
∴AF=AB=FB,
∴△AFB是等邊三角形,
∵AF=AD=AB,
∴點A是△DBF的外接圓的圓心,
∴∠FDB= ∠FAB=30°,
∵四邊形ABCD是正方形,
∴AD=BC,∠DAB=∠ABC=90°,∠ADB=∠DBC=45°,
∴∠FAD=∠FBC,
∴△FAD≌△FBC,
∴∠ADF=∠FCB=15°,
∴∠DOC=∠OBC+∠OCB=60°.
故選A.
【考點精析】掌握正方形的性質是解答本題的根本,需要知道正方形四個角都是直角,四條邊都相等;正方形的兩條對角線相等,并且互相垂直平分,每條對角線平分一組對角;正方形的一條對角線把正方形分成兩個全等的等腰直角三角形;正方形的對角線與邊的夾角是45o;正方形的兩條對角線把這個正方形分成四個全等的等腰直角三角形.
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD中,F為BC邊上的中點,連接AF交對角線BD于G,在BD上截BE=BA,連接AE,將△ADE沿AD翻折得△ADE′,連接E′C交BD于H,若BG=2,則四邊形AGHE′的面積是 .
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【題目】已知關于x的一元二次方程x2﹣(m﹣3)x﹣m=0
(1)求證:方程有兩個不相等的實數根;
(2)如果方程的兩實根為x1、x2 , 且x12+x22﹣x1x2=7,求m的值.
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【題目】閱讀材料:
在平面直角坐標系xOy中,點P(x0 , y0)到直線Ax+By+C=0的距離公式為:d= .
例如:求點P0(0,0)到直線4x+3y﹣3=0的距離.
解:由直線4x+3y﹣3=0知,A=4,B=3,C=﹣3,
∴點P0(0,0)到直線4x+3y﹣3=0的距離為d= =
.
根據以上材料,解決下列問題:
(1)點P1(3,4)到直線y=﹣ x+
的距離為;
(2)已知:⊙C是以點C(2,1)為圓心,1為半徑的圓,⊙C與直線y=﹣ x+b相切,求實數b的值;
(3)如圖,設點P為問題2中⊙C上的任意一點,點A,B為直線3x+4y+5=0上的兩點,且AB=2,請求出S△ABP的最大值和最小值.
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【題目】某商店在2014年至2016年期間銷售一種禮盒.2014年,該商店用3500元購進了這種禮盒并且全部售完;2016年,這種禮盒的進價比2014年下降了11元/盒,該商店用2400元購進了與2014年相同數量的禮盒也全部售完,禮盒的售價均為60元/盒.
(1)2014年這種禮盒的進價是多少元/盒?
(2)若該商店每年銷售這種禮盒所獲利潤的年增長率相同,問年增長率是多少?
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【題目】如圖,已知直線PT與⊙O相切于點T,直線PO與⊙O相交于A,B兩點.
(1)求證:PT2=PAPB;
(2)若PT=TB= ,求圖中陰影部分的面積.
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【題目】如圖,一塊含有30°角的直角三角板ABC,在水平桌面上繞點C按順時針方向旋轉到A′B′C′的位置,若BC=12cm,則頂點A從開始到結束所經過的路徑長為 cm.
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【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,E為BC邊上的一點,且AE與DE分別平分∠BAD和∠ADC
(1)求證:AE⊥DE;
(2)設以AD為直徑的半圓交AB于F,連結DF交AE于G,已知CD=5,AE=8.
①求BC的長;
②求 值.
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