Question

【題目】把四塊長為a，寬為b的長方形木板圍成如圖所示的正方形，請解答下列問題：

(1)按要求用含a，b的式子表示空心部分的正方形的面積S（結果不要化簡，保留原式）：

①用大正方形面積減去四塊木板的面積表示：S= ；

②直接用空心部分的正方形邊長的平方表示：S= ；

(2)由①、②可得等式 ；

(3)用整式的乘法驗證(2)中的等式成立.

Answer 1

【答案】（1）① ; ② (2) ;(3)答案見解析

【解析】試題分析: （1）①觀察圖形，可得圖中大正方形的邊長為a+b，每一塊長方形木板的長為a，寬為b，根據正方形的面積=邊長的平方，長方形的面積=長×寬即可求解；

②觀察圖形，可得圖中空心部分的正方形邊長為a-b，根據正方形的面積=邊長的平方即可求解；（2）根據空心部分的正方形的面積不變即可得到等式；

（3）利用完全平方公式證明即可．

②

（2）

（3） 驗證： 左邊 =

=

=

=

∵ 左邊 = 右邊

∴ （2）中的等式成立

點睛:此題考查完全平方公式的幾何背景，利用面積、邊的關系建立等量關系是解決問題的關鍵．