【題目】已知，
是
內的一點.
（1）如圖，
平分
交
于點
，點在線段上（點不與點
、重合），且
，求證：
.
（2）如圖，若是等邊三角形，
，
，以
為邊作等邊
，連
.當
是等腰三角形時，試求出
的度數.
【答案】（1）證明見解析；（2）當
為
、
、
時，
是等腰三角形.
【解析】
（1）在CB上截取CH=CA，連接EH．只要證明△ECA≌△ECH（SAS），BH=EH即可解決問題；
（2）首先證明△BCE≌△ACF（SAS），推出∠BEC=∠AFC=α，∠COB=∠CAD=α，∠AOE=200°-α，∠AFE=α-60°，∠EAF=40°，分三種情形分別討論即可解決問題
（1）證明：在
上截取
，連接
.
∵
平分
，∴
，
∵
，
，
∴
，
∴
，
，
∵
，
，
∴
，∴
，
∴
，∴
.
（2）證明：如圖2中，
∵
，
∴
，
∵
，
，
∴
，
∴
，
∵，
，
，
，
①要使
，需
，
∴
，∴
；
②要使
，需
，
∴
，∴
；
③要使
，需
，
∴
，∴
.
所以當為、、時，是等腰三角形.
導學與測試系列答案
新非凡教輔沖刺100分系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知正三角形ABC的邊長AB是480毫米．一質點D從點B出發，沿BA方向，以每秒鐘10毫米的速度向點A運動．
（1）建立合適的直角坐標系，用運動時間t（秒）表示點D的坐標；
（2）過點D在三角形ABC的內部作一個矩形DEFG，其中EF在BC邊上，G在AC邊上．在圖中找出點D，使矩形DEFG是正方形（要求所表達的方式能體現出找點D的過程）；
（3）過點D、B、C作平行四邊形，當t為何值時，由點C、B、D、F組成的平行四邊形的面積等于三角形ADC的面積，并求此時點F的坐標．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知△
．
（1）在圖中用直尺和圓規作出
的平分線和
邊的垂直平分線交于點
（保留作圖痕跡，不寫作法）．
（2）在（1）的條件下，若點
、
分別是邊和
上的點，且
，連接
求證：
；
（3）如圖，在（1）的條件下，點、
分別是、邊上的點，且△
的周長等于邊的長，試探究
與
的數量關系，并說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】小張去文具店購買作業本，作業本有大、小兩種規格，大本作業本的單價比小本作業本貴0.3元，已知用8元購買大本作業本的數量與用5元購買小本作業本的數量相同．
（1）求大本作業本與小本作業本每本各多少元？
（2）因作業需要，小張要再購買一些作業本，購買小本作業本的數量是大本作業本數量的2倍，總費用不超過15元．則大本作業本最多能購買多少本？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，點O為等腰三角形ABC底邊BC的中點,
,
,腰AC的垂直平分線EF分別交AB、AC于E、F點,若點P為線段EF上一動點，則△OPC周長的最小值為_________．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在邊長為 1 的小正方形組成的網格中,有如圖 所示的 A. B 兩點,在格點中任 意放置點 C,恰好能使△ABC 的面積為 1,則這樣的 C 點有 ( )個
A. 5 個B. 6 個C. 7 個D. 8 個
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知點A（1，-1），B（2，3），點P為x軸上一點，當|PA-PB|的值最大時，點P的坐標為（ ）
A.（-1，0）B.（
，0）C.（
，0）D.（1，0）
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