Question

【題目】如圖，在△ABC 中，AB=AC，∠BAD=28°，AD=AE，則∠EDC= ．

Answer 1

【答案】14°
【解析】∵AB=AC，∠BAD=28°，
∴∠B=∠C，
又∵AD=AE，
∴∠ADE=∠AED，
設∠EDC=x，∠B=∠C=y，
∴∠ADE=∠AED=x+y，
∴∠ADC=∠ADE+∠EDC=x+y+x=2x+y，
又∵∠ADC=∠ABD+∠BAD=y+28°，
∴2x+y=y+28°，
∴x=14°，
即∠EDC=14°，
所以答案是：14°.

【考點精析】根據題目的已知條件，利用三角形的外角和等腰三角形的性質的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握三角形一邊與另一邊的延長線組成的角，叫三角形的外角；三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和；三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角；等腰三角形的兩個底角相等（簡稱：等邊對等角）．