Question

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°．

（1）請用直尺和圓規作∠ABC的平分線，交AC于點D（保留作圖痕跡，不要求寫作法和證明）；

（2）在（1）作出的圖形中，若∠A＝30°，BC＝，則點D到AB的距離等于　 　．

Answer 1

【答案】（1）作圖見解析；（2）1.

【解析】

（1）根據角平分線的尺規作圖可得；

（2）作DE⊥AB于E，設DE＝DC＝x，由∠A＝30°，BC＝知AD＝2DE＝2x，AB＝2BC＝2，由BC2+AC2＝AB2得到關于x的方程，解之可得．

解：（1）如圖所示，BD即為所求；

（2）設DC＝x，

過點D作DE⊥AB于E，

則∠DEB＝∠C＝90°，

∵BD平分∠ABC，

∴DE＝DC＝x，

∵∠A＝30°，BC＝，

∴AD＝2DE＝2x，AB＝2BC＝2，

由BC2+AC2＝AB2得（）2+（3x）2＝（2）2，

解得：x＝1（負值舍去），

∴DE＝1，即點D到AB的距離等于1，

故答案為：1．