Question

數學課上，李老師出示了如下框中的題目.小敏與同桌小聰討論后，進行了如下解答：

1.特殊情況，探索結論

當點為的中點時，如圖1，確定線段與的大小關系，請你直接寫出結論：

       （填“>”,“<”或“=”）.

2.特例啟發，解答題目

解：題目中，與的大小關系是：   （填“>”,“<”或“=”）.理由如下：如圖2，過點作，交于點.

（請你完成以下解答過程）

3.拓展結論，設計新題

在等邊三角形中，點在直線上，點在直線上，且.若的邊長為1，，求的長（請你直接寫出結果）.

 

Answer 1

【答案】

 

1.=

2.=

3.1或3

【解析】本題重點考查的是全等三角形。（1）中利用等邊三角形的特性可得BD=BE=AE（2）

利用構造全等的思想來解決問題。

解：（1）=

（2）=

在等邊△ABC中，∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°，AB=BC=AC，

∵EF∥BC，

∴∠AEF=∠AFE=60°=∠BAC，

∴AE=AF=EF，

∴AB－AE=AC－AF，

即BE=CF，

∵∠ABC=∠EDB+∠BED=60°，

∠ACB=∠ECB+∠FCE=60°，

∵ED=EC，

∴∠EDB=∠ECB，

∴∠BED=∠FCE，

∴△DBE≌△EFC，

∴DB=EF，

∴AE=BD．

 (3)1或3.