Question

【題目】如圖，在直角坐標系中，正方形OABC的頂點O與原點重合，頂點A、C分別在x軸、y軸上，反比例函數y=(k≠0，x>0)的圖象與正方形的兩邊AB、BC分別交于點E、F，FD⊥x軸，垂足為D，連接OE、OF、EF，FD與OE相交于點G．下列結論：①OF=OE；②∠EOF=60°；③四邊形AEGD與△FOG面積相等；④EF=CF+AE；⑤若∠EOF=45°，EF=4，則直線FE的函數解析式為．其中正確結論的個數是（ ）

A.2B.3C.4D.5

Answer 1

【答案】B

【解析】

①通過證明全等判斷，②④只能確定為等腰三角形，不能確定為等邊三角形，據此判斷正誤，③通過判斷，⑤作于點M通過直角三角形求出E、F坐標從而求得直線解析式.

∵點E、F都在反比例函數的圖像上，

∴，即 ,

∵四邊形是正方形，

∴,

∴

∴,

∴,①正確；

∵

∴,

∵k的值不能確定,

∴的值不能確定，②錯誤；

∴只能確定為等腰三角形，不能確定為等邊三角形，

∴ ,,

∴ ,, ④錯誤；

∵,

∴ ,

∴，③正確；

作于點M，如圖

∵,為等腰直角三角形，,

設，則 ，

在中， ,

即，解得 ，

∴ ，

在正方形中， ,

∴ ,即為等腰直角三角形，

∴,

設正方形的邊長為，則，

在中， ,

即，解得

∴ ,

∴

∴

設直線的解析式為，過點

則有 解得

故直線的解析式為；⑤正確；

故正確序號為①③⑤，選 .