Question

【題目】如圖，在邊長為10cm的正方形ABCD中，E為AB的中點，連接CE，過點D作于點，連接AF,過點E作于點H且交CD的延長線于點，交AD于點，連接FG，則=_____cm2.

Answer 1

【答案】

【解析】

在Rt△BEC中，得出CE的長度，繼而證明△EBC∽△CFD，根據相似三角形對應邊成比例得出CF，CE的長度,故EF的長度.作PF⊥BE,易證△EPF∽△EBC，相似三角形對應邊成比例，得AP=AE+EP=5+3=8 PF=6,AF=10，再證△AEH∽APF，得AH=4,EH=3. 最后證明△AEH∽AHG，=EHHG，得出HG的長度，即可得到S△AGF.

AB=BC=CD=10,

E是中點，BE=5,

在Rt△BEC中，CE==5，

∠ECB=∠CDF，∠B=∠DFC，

∴△EBC∽△CFD.

∴==，

∴CF=2，CE=5，EF=3.

作PF⊥BE,∠B=90°

∵PF∥BC,

∴△EPF∽△EBC,

∴==,

∴==,

∴PF=6,EP=3.

∴AP=AE+EP=5+3=8 PF=6,

∴AF=10,

∵EH,

∠EAH=∠FAP,∠APF=∠AHE，

∴△AEH∽△AFP,

∴==，

==,

AH=4,EH=3.

在△AEH和△AHG中，

∠EAH=∠AGH，∠AHE=∠GHA，

∴△AEH∽△GAH.

∴=EHHG，

∴HG=，

∴S△AGF=AFHG

=×

=.