Question

A、B為直線MN外兩點，且在MN異側，A、B到MN的距離不相等，試求一點P，滿足下條件：①P在MN上，②｜PA-PB｜最大.

 

Answer 1

【答案】

作B關于MN的對稱點B′再作直線AB′交MN于P，P即為所求 

【解析】

試題分析：作B關于MN的對稱點B′，再作直線AB′交MN于P，P即為所求。

作B關于MN的對稱點B′再作直線AB′交MN于P，

此時｜PA-PB｜=｜PA-PB′｜，

另取MN上一點P′，連P′A，PB，P′B′ 

∴P′B′=P′B.

｜P′B-P′A｜=｜P′B′-P′A｜＜｜PA-PB′｜(三角形兩邊之差小于第三邊)

∴P為所求.

考點：本題考查軸對稱圖形的性質，三角形的三邊關系

點評：解答本題的關鍵是熟練掌握軸對稱圖形的性質：（1）如果兩個圖形關于某直線對稱，那么對稱軸是任何一對對應點所連線段的垂直平分線；（2）軸對稱圖形的對稱軸也是任何一對對應點所連線段的垂直平分線．