Question

如圖，以等邊△ABC的重心O為旋轉中心，將△ABC旋轉180°得到△A′B′C′，若△ABC的面積為9，則△A′B′C′與△ABC的重疊部分的面積是

1. A.
   3
2. B.
   4
3. C.
   
4. D.
   6

Answer 1

D
分析：根據旋轉和三角形重心的性質得到DF=PQ=BC，MH=BC，則DF=MH，易得D、F、M、Q、H、F為等邊△ABC各邊的三等分點，根據等邊三角形的性質得到△A′B′C′與△ABC的重疊部分的面積=S_△ABC．
解答：如圖，
∵以等邊△ABC的重心O為旋轉中心，將△ABC旋轉180°得到△A′B′C′，
∴DF=PQ=BC，MH=BC，
∴DF=MH，
∴D點為AM的中點，點F為AH的中點，
同理得到M、Q、H、F為等邊△ABC各邊的三等分點，
∴△A′B′C′與△ABC的重疊部分的面積=S_△ABC=×9=6．
故選D．
點評：本題考查了旋轉的性質：旋轉前后兩圖形全等，即對應邊線段，對應線段線段．也考查了等邊三角形的性質以及三角形重心的性質．