Question

【題目】有七張正面標有數字﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3的卡片，它們除數字不同外其余全部相同，現將它們背面朝上，洗均后從中隨機抽取一張，記卡片上的數字為a，則使關于x的一元二次方程ax2﹣（2a﹣1）x+a﹣2＝0有兩個不相等的實數根，且分式方程的解為正數的概率為_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

首先根據關于x的一元二次方程ax2（2a1）x＋a2＝0有兩個不相等的實數根求出a的取值，且分式方程的解為正數得到滿足條件的a的值，然后利用概率公式求解．

解：∵使關于x的一元二次方程ax2﹣（2a﹣1）x+a﹣2＝0有兩個不相等的實數根，

∴a≠0，且[﹣（2a﹣1）]2﹣4×a（a﹣2）＞0，

解得：a＞﹣，

∴a＞﹣且a≠0

∵分式方程的解為正數，

∴x＝a+1＞0，

∴滿足條件的a只有1和2和3，

∴則使使關于x的一元二次方程ax2﹣（2a﹣1）x+a﹣2＝0有兩個不相等的實數根，且分式方程的解為正數的概率為，

故答案為：．