Question

已知

a+4

+|b+1|=0，若方程kx²+ax+b=0有兩個相等的實數根，則k=

 

．

Answer 1

分析：先由

a+4

+|b+1|=0求出a，b的值，再把a，b的值代入方程，然后根據方程kx²+ax+b=0有兩個相等的實數根，得到k≠0，且△=0，最后解關于k的方程即可．

解答：解：∴

a+4

+|b+1|=0，
∴a+4=0，b+1=0，
∴a=-4，b=-1，
∴原方程變為：kx²-4x-1=0，
又因為原方程有兩個相等的實數根，
∴k≠0，且△=0，即△=（-4）²-4×k×（-1）=16+4k=0，解得k=-4．
故答案為-4．

點評：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c為常數）根的判別式△=b²-4ac．當△＞0，方程有兩個不相等的實數根；當△=0，方程有兩個相等的實數根；當△＜0，方程沒有實數根．同時考查了幾個非負數的和為0的性質以及一元二次方程的定義．