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已知如圖，四邊形ABCD中，AB＝DC，AC＝BD，AD≠BC，試說明四邊形ABCD是等腰梯形．

答案：
解析：

如圖：

∵AB＝CD，BC＝CB，AC＝DB，

∴△ABC≌△DCB，

∴∠ABC＝∠DCB．同理可證∠BAD＝∠CDA．

∵∠ABC＋∠DCB＋∠BAD＋∠CDA＝360°，

∴∠ABC＋∠BAD＝180°，

∴AD∥BC．∵AD≠BC，AB＝DC，

∴四邊形ABCD為等腰梯形．


提示：

由條件知只需證明四邊形ABCD為梯形，即證AD∥BC，可轉證∠BAD＋∠ABC＝180°．


練習冊系列答案
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20、已知如圖，四邊形ABCD中，AB=BC，∠A=∠C，求證：AD=CD．

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22、（A類）已知如圖，四邊形ABCD中，AB=BC，AD=CD，求證：∠A=∠C．
（B類）已知如圖，四邊形ABCD中，AB=BC，∠A=∠C，求證：AD=CD．

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23、已知如圖平行四邊形ABCD，分別以AB，BC為邊作等邊△EAB與等邊△FBC，連接EF，DF與DE，猜想△DEF的形狀并加以證明．

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已知如圖，四邊形ABOC為矩形，AB=4，AC=6，一次函數經過B點與反比例函數交于D點，與x軸交于E點，且D為AC的中點．
①求點D和點E的坐標；
②求一次函數和反比例函數的解析式；
③在x軸上是否存在點P，使△PBD的周長最小？若存在，求出點P的坐標和△PBD的周長；若不存在，請說明理由．

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