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【題目】如圖，一架梯子AC長2.5米，斜靠在一面墻上，梯子底端離墻0.7米．

(1)這個梯子的頂端距地面有多高？

(2)如果梯子的頂端下滑了0.4米到A′，那么梯子的底端在水平方向滑動了幾米？

【答案】（1）這個梯子的頂端距地面有2.4米；（2）梯子的底端在水平方向滑動了0.8米．

【解析】試題分析：(1)、根據Rt△ABC的勾股定理求出AB的長度，從而得出答案；(2)、根據題意得出A`C`和A`B的長度，然后根據勾股定理求出BC`的長度，從而得出答案．

試題解析：(1)、根據題意可得：AC=2.5米，BC=0.7米，∠ABC=90°，

∴AB=米，即梯子的頂端距地面有2.4米；

(2)、根據題意可得：A`C`=2.5米，A`B=2.4-0.4=2米，

∴BC`=米，則CC`=1.5-0.7=0.8米，即梯子的底端在水平方向滑動0.8米．

練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在ABCD中，過B點作BM⊥AC于點E，交CD于點M，過D點作DN⊥AC于點F，交AB于點N．

（1）求證：四邊形BMDN是平行四邊形；

（2）已知AF=12，EM=5，求AN的長．

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【題目】疫情期間，為減少交叉感染，催生了以智能技術為支撐的無接觸服務．某快遞公司準備購進，兩種型號的智能機器人送快遞．經市場調査發現，型號機器人的單價比型號機器人貴600元，3臺型號機器人比2臺型號機器人貴1200元．

（1）求，兩種型號機器人的單價各是多少元？

（2）若該快遞公司準備用不超過132000元購進，兩種型號機器人共50臺，請問該快遞公司最多可購進型號機器人多少臺？

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【題目】如圖，在Rt△ABC中，CD⊥AB，垂足為D，如果CD＝12，AD＝16，BD＝9，那么△ABC是直角三角形嗎？請說明理由．

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【題目】在中，為直線上一點，為直線上一點，

（1）如圖1，當在上，在上時，求證；

（2）如圖2，當在的延長線上，在的延長線上時，點在上，連接，且，求證：

（3）如圖3，在（2）的條件下，連接當平分時，將沿著折至探究與的數量關系．

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【題目】如圖1，△ABC為等邊三角形，D為BC上任一點，∠ADE＝60°，邊DE與∠ACB外角的平分線相交于點E.

(1)求證：AD＝DE.

(2)若點D在CB的延長線上，如圖2，(1)中的結論是否仍然成立？若成立，請給予證明；若不成立，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠A=90°， D是AB邊上一點，且DB=DC，過BC上一點P（不包括B，C二點）作PE⊥AB，垂足為點E， PF⊥CD，垂足為點F，已知AD：DB=1：4，BC= ，求PE+PF的長.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】列方程解應用題：

某商場用8萬元購進一批新款襯衫，上架后很快銷售一空，商場又緊急購進第二批這種襯衫，數量是第一次的2倍，但進價漲了4元/件，結果共用去17.6萬元．

（1）該商場第一批購進襯衫多少件？

（2）商場銷售這種襯衫時，每件定價都是58元，剩至150件時按八折出售，全部售完．售完這兩批襯衫，商場共盈利多少元？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ACDE是證明勾股定理時用到的一個圖形，a、b、c是Rt△ABC和Rt△BED邊長，易知AE=c，這時我們把關于x的形如ax+cx+b=0的一元二次方程稱為“勾系一元二次方程”.

請解決下列問題：

寫出一個“勾系一元二次方程”；

求證：關于x的“勾系一元二次方程”ax+cx+b=0必有實數根；

若x=1是“勾系一元二次方程”ax+cx+b=0的一個根，且四邊形ACDE的周長是，求△ABC面積.

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