Question

某企業投資100萬元引進一條產品加工生產線，若不計維修、保養費用，預計投產后每年可創利33萬元，設生產線投產后，從第1年到第x年的維修、保養費用累計為y（萬元），且y=ax²+bx，若第1年的維修、保養費為2萬元，第2年維修，保養費為4萬元．
（1）求當x=2時，y的值；
（2）求y關于x的函數解析式；
（3）求投資生產幾年后，該企業可盈利56萬元．

Answer 1

【答案】分析：（1）由題意“第1年的維修、保養費為2萬元，第2年維修，保養費為4萬元”即可得當x=2時，y的值．
（2）把x=1時y=2；x=2時y=6代入函數式y=ax²+bx中，解得a、b的值，即得到y關于x的函數解析式．
（3）根據利潤=收入-維修保養費列出代數式求值即可．
解答：解：（1）當x=2時，y=2+4=6（萬元）；
（2）由x=1，y=2；x=2，y=6分別代入
得：
解得：
∴y=x²+x．
（3）設第x年的盈利為w萬元，則w=33x-y-100
∴w=33x-（x²+x）-100
∴w=-x²+32x-100，
當w=56時得：-x²+32x-100=56
∴x₁=6，x₂=26
答：投資生產6年后，該企業可盈利56萬元．
點評：根據實際問題中的條件列方程組時，要注意抓住題目中的一些關鍵性詞語，找出等量關系，列出方程組．