Question

【題目】光華農機租賃公司共有50臺聯合收割機，其中甲型20臺，乙型30臺，先將這50臺聯合收割機派往A、B兩地區收割小麥，其中30臺派往A地區，20臺派往B地區．兩地區與該農機租賃公司商定的每天的租賃價格見表：

	每臺甲型收割機的租金	每臺乙型收割機的租金
A地區	1800	1600
B地區	1600	1200

（1）設派往A地區x臺乙型聯合收割機，租賃公司這50臺聯合收割機一天獲得的租金為y（元），求y與x間的函數關系式，并寫出x的取值范圍；

（2）若使農機租賃公司這50臺聯合收割機一天獲得的租金總額不低于79 600元，說明有多少種分配方案，并將各種方案設計出來；

（3）如果要使這50臺聯合收割機每天獲得的租金最高，請你為光華農機租賃公司提一條合理化建議．

Answer 1

【答案】

【1】

【2】

【解析】

（1）根據題意和表格中的數據可以得到y關于x的函數關系式；
（2）根據題意可以得到相應的不等式，從而可以解答本題；
（3）根據（1）中的函數解析式和一次函數的性質可以解答本題．

解：（1）設派往A地區x臺乙型聯合收割機，則派往B地區x臺乙型聯合收割機為（30﹣x）臺，派往A、B地區的甲型聯合收割機分別為（30﹣x）臺和（x﹣10）臺，

∴y=1600x+1200（30﹣x）+1800（30﹣x）+1600（x﹣10）=200x+74000（10≤x≤30）；

（2）由題意可得，

200x+74000≥79600，得x≥28，

∴28≤x≤30，x為整數，

∴x=28、29、30，

∴有三種分配方案，

方案一：派往A地區的甲型聯合收割機2臺，乙型聯合收割機28臺，其余的全派往B地區；

方案二：派往A地區的甲型聯合收割機1臺，乙型聯合收割機29臺，其余的全派往B地區；

方案三：派往A地區的甲型聯合收割機0臺，乙型聯合收割機30臺，其余的全派往B地區；

（3）派往A地區30臺乙型聯合收割機，20臺甲型聯合收割機全部派往B地區，使該公司50臺收割機每天獲得租金最高，

理由：∵y=200x+74000中y隨x的增大而增大，

∴當x=30時，y取得最大值，此時y=80000，

∴派往A地區30臺乙型聯合收割機，20臺甲型聯合收割機全部派往B地區，使該公司50臺收割機每天獲得租金最高．

本題考查一次函數的性質，解題關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用一次函數和不等式的性質解答．