【題目】如圖，△ABC中，∠A=30°，∠B=62°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，DF⊥CE于F，求∠CDF的度數．
【答案】74°．
【解析】試題分析：首先根據三角形的內角和定理求得∠ACB的度數，以及∠BCD的度數，根據角的平分線的定義求得∠BCE的度數，則∠ECD可以求解，然后在△CDF中，利用內角和定理即可求得∠CDF的度數．
試題解析：解：∵∠A=40°，∠B=72°，∴∠ACB=180°﹣（∠A+∠B）=180°﹣（30°+62°）=180°﹣92°=88°，∵CE平分∠ACB，∴∠ECB=
∠ACB=44°，∵CD⊥AB于D，∴∠CDB=90°，∴∠BCD=90°﹣∠B=90°﹣62°=28°，∴∠ECD=∠ECB﹣∠BCD=44°﹣28°=16°，∵DF⊥CE于F，∴∠CFD=90°，∴∠CDF=90°﹣∠ECD=90°﹣16°=74°．
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【題目】(1) 如圖1，MA1∥NA2，則∠A1+∠A2=_________度．
如圖2，MA1∥NA3，則∠A1+∠A2+∠A3=_________ 度．
如圖3，MA1∥NA4，則∠A1+∠A2+∠A3+∠A4=_________度．
如圖4，MA1∥NA5，則∠A1+∠A2+∠A3+∠A4+∠A5=_________度．
如圖5，MA1∥NAn，則∠A1+∠A2+∠A3+…+∠An=_________ 度．
(2) 如圖,已知AB∥CD,∠ABE和∠CDE的平分線相交于F,∠E=80°，求∠BFD的度數.
【答案】（1） 180； 360； 540；720；180（n-1）；（2）140°.
【解析】試題分析：（1）首先過各點作MA 1 的平行線，由MA 1 ∥NA 2 ，可得各線平行，根據兩直線平行，同旁內角互補，即可求得答案；
（2）由（1）中的規律可得∠ABE+∠E+∠CDE=360°，所以∠ABE+∠CDE=360°-80°=280°，又因為BF、DF平分∠ABE和∠CDE，所以∠FBE+∠FDE=140°，又因為四邊形的內角和為360°，進而可得答案．
試題解析：（1）如圖1，
∵MA 1 ∥NA 2 ，
∴∠A 1 +∠A 2 =180°．
如圖2，過點A 2 作A 2 C 1 ∥A 1 M，
∵MA 1 ∥NA 3 ，
∴A 2 C 1 ∥A 1 M∥NA 3 ，
∴∠A 1 +∠A 1 A 2 C 1 =180°，∠C 1 A 2 A 3 +∠A 3 =180°，
∴∠A 1 +∠A 2 +∠A 3 =360°．
如圖3，過點A 2 作A 2 C 1 ∥A 1 M，過點A 3 作A 3 C 2 ∥A 1 M，
∵MA 1 ∥NA 3 ，
∴A 2 C 1 ∥A 3 C 2 ∥A 1 M∥NA 3 ，
∴∠A 1 +∠A 1 A 2 C 1 =180°，∠C 1 A 2 A 3 +∠A 2 A 3 C 2 =180°，∠C 2 A 3 A 4 +∠A 4 =180°，
∴∠A 1 +∠A 2 +∠A 3 +∠A 4 =540°．
如圖4，過點A 2 作A 2 C 1 ∥A 1 M，過點A 3 作A 3 C 2 ∥A 1 M，
∵MA 1 ∥NA 3 ，
∴A 2 C 1 ∥A 3 C 2 ∥A 1 M∥NA 3 ，
∴∠A 1 +∠A 1 A 2 C 1 =180°，∠C 1 A 2 A 3 +∠A 2 A 3 C 2 =180°，∠C 2 A 3 A 4 +∠A 3 A 4 C 3 =180°，∠C 3 A 4 A 5 +∠A 5 =180°，
∴∠A 1 +∠A 2 +∠A 3 +∠A 4 +∠A 5 =720°；
從上述結論中你發現了規律：如圖5，MA 1 ∥NA n ，則∠A 1 +∠A 2 +∠A 3 +…+∠A n =180（n-1）度，
故答案為：180，360，540，720，180（n-1）；
（2）由（1）可得∠ABE+∠E+∠CDE=360°，
∵∠E=80°，
∴∠ABE+∠CDE=360°-80°=280°，
又∵BF、DF平分∠ABE和∠CDE，
∴∠FBE+∠FDE=140°，
∵∠FBE+∠E+∠FDE+∠BFD=360°，
∴∠BFD=360°-80°-140°=140°．
【點睛】本題考查了平行線的性質：兩直線平行，同旁內角互補、四邊形的內角和是360°，解題的關鍵是，（1）小題正確添加輔助線，發現規律：MA 1 ∥NA n ，則∠A 1 +∠A 2 +∠A 3 +…+∠A n =180（n-1）度；（2）小題能應用（1）中發現的規律.
【題型】解答題
【結束】
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【題目】已知如圖1，線段AB、CD相交于點O，連結AC、BD，我們把形如圖1的圖形稱之為“8字形”，那么在這一個簡單的圖形中，到底隱藏了哪些數學知識呢？下面就請你發揮聰明才智，解決以下問題：
(1)在圖1中，請寫出∠A、∠B、∠C、∠D之間的數量關系，并說明理由；
(2)仔細觀察，在圖2中“8字形”的個數有 個；
(3)在圖2中，若∠B＝76°，∠C＝80°，∠CAB和∠BDC的平分線AP和DP相交于點P，并且與CD、AB分別相交于M、N利用(1)的結論，試求∠P的度數；
(4)在圖3中，如果∠B和∠C為任意角，并且AP和DP分別是∠CAB和∠BDC的三等分線，即∠PAO＝
∠CAO， ∠BDP＝
∠BOD，那么∠P與∠C、∠B之間存在的數量關系是 （直接寫出結論即可）．
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【題目】中華文明，源遠流長；中華漢字，寓意深廣．為了傳承中華民族優秀傳統文化，我市某中學舉行“漢字聽寫”比賽，賽后整理參賽學生的成績，將學生的成績分為A，B，C，D四個等級，并將結果繪制成如圖所示的條形統計圖和扇形統計圖，但均不完整．
請你根據統計圖解答下列問題：
（1）參加比賽的學生共有____名；
（2）在扇形統計圖中，m的值為____，表示“D等級”的扇形的圓心角為____度；
（3）組委會決定從本次比賽獲得A等級的學生中，選出2名去參加全市中學生“漢字聽寫”大賽．已知A等級學生中男生有1名，請用列表法或畫樹狀圖法求出所選2名學生恰好是一名男生和一名女生的概率．
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【題目】列方程解應用題：某禮品制造工廠接受一批玩具熊的訂貨任務，按計劃天數生產，如果每天生產20個玩具熊，則比訂貨任務少100個；如果每天生產23個玩具熊，則可以超過訂貨任務20個．請求出該廠計劃幾天完成任務？
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【題目】在邊長為10的等邊
中，點
從點
出發沿射線
移動，同時點
從點
出發沿線段
的延長線移動，點
、
移動的速度相同， 
與直線
相交于點
.
（1）如圖①，當點
為
的中點時，
（I）求證： 
；（II）求
的長；
（2）如圖②，過點
作直線
的垂線，垂足為
，當點
、
在移動的過程中，試確定
的數量關系，并說明理由.
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【題目】如圖，過∠AOB的平分線上一點C作CD∥OB交OA于點D，E是線段OC的中點，過點E作直線分別交射線CD，OB于點M，N，探究線段OD，ON，DM之間的數量關系，并證明你的結論．
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【題目】如圖，在四邊形ABCD中，∠A+∠B=200°，作∠ADC、∠BCD的平分線交于點O1稱為第1次操作，作∠O1DC、∠O1CD的平分線交于點O2稱為第2次操作，作∠O2DC、∠O2CD的平分線交于點O3稱為第3次操作，…，則第5次操作后∠CO5D的度數是_____．
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【題目】某公園有一個邊長為4米的正三角形花壇，三角形的頂點A、B、C上各有一棵古樹．現決定把原來的花壇擴建成一個圓形或平行四邊形花壇，要求三棵古樹不能移動，且三棵古樹位于圓周上或平行四邊形的頂點上．以下設計過程中畫圖工具不限．
（1）按圓形設計，利用圖1畫出你所設計的圓形花壇示意圖；
（2）按平行四邊形設計，利用圖2畫出你所設計的平行四邊形花壇示意圖；
（3）若想新建的花壇面積較大，選擇以上哪一種方案合適？請說明理由．
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【題目】“五段彩虹展翅飛”,橫跨南渡江的瓊州大橋如圖,該橋的兩邊均有五個紅色的圓拱,如圖(1)．最高的圓拱的跨度為110m,拱高為22m,如圖(2),那么這個圓拱所在圓的直徑為多少米?
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