Question

【題目】如圖，反比例函數的圖像經過第二象限內的點，軸于點，的面積為2.若直線經過點，并且經過反比例函數的圖像上另一點.

（1）求反比例函數與直線的解析式；

（2）連接，求的面積；

（3）不等式的解集為_________

（4）若在圖像上，且滿足，則的取值范圍是_________.

Answer 1

【答案】（1）； （2）3 （3）或 （4）或x＜0

【解析】

（1）根據的幾何意義即可求出；求出后利用交點即可求出一次函數

（2）利用割補法即可求出面積

（3）根據A，C的坐標，結合圖象即可求解；

（4）先求出時，，再觀察圖像即可求解.

（1）∵點在第二象限內，

∴，，

∴即：，解得，

∴，

∵點，在反比例函數的圖像上，

∴，解得，

∵反比例函數為，

又∵反比例函數的圖像經過，

∴，解得，

∴，

∵直線過點，，

∴解方程組得，

∴直線的解析式為；；

（2）

當時，，，

∴與軸的交點坐標為

設直線與軸的交點為，

則

∴

（3）由題：

由圖像可知：當或時，符合條件；

故答案為：或；

（4）時，，結合圖像可知：當，則的取值范圍是或x＜0．

故答案為：或x＜0．