Question

如圖，直線AC∥BD，連結AB，直線AC、BD及線段AB把平面分成①，②，③，④四個部分，規定：線上各點不屬于任何部分。當動點P落在某個部分時，連結PA、PB，構成∠PAC，∠APB，∠PBD三個角。（提示：有公共端點的兩條重合的射線所組成的角是0°）

       

（1）當動點P落在第①部分時，試說明∠APB=∠PAC+∠PBD；

（2）當動點P落在第②部分時，∠APB，∠PAC，∠PBD三個角之間的關系是：

                                                                ；

（3）動點P在第③部分時，試探究∠APB，∠PAC，∠PBD三個角之間的關系，寫出點P的具體位置和相應的結論，并選擇一種結論加以說明．

 

Answer 1

【答案】

∠APB=∠PAC+∠PBD；360

【解析】

試題分析：（1）延長BP交AC于M，

因為AC∥BD，所以∠AMB=∠PBD，     2分

因為∠APB=∠PAC+∠AMB，     3分

所以∠APB=∠PAC+∠PBD．     4分

（2）∠APB+∠PAC+∠PBD=360°；     6分

（3）有三種可能，

        

第一種情形，點P在直線AB的左側，∠APB=∠PAC-∠PBD；

第二種情形，點P在直線AB上，∠APB=∠PAC-∠PBD；

第三種情形，點P在直線AB的右側，∠APB=∠PBD -∠PAC．

考點：旋轉的性質，角平分線的性質，互補的定義，同角的余角相等

點評：解答本題的關鍵是注意直角三角板的問題往往應用到同角的余角相等的知識，同時熟記旋轉對應邊是夾角是旋轉角.