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已知：在△ABC中，BC>AC，動點D繞△ABC的頂點A逆時針旋轉，且AD=BC，連結DC．過AB、DC的中點E、F作直線，直線EF與直線AD、BC分別相交于點M、N．
（1）如圖1，當點D旋轉到BC的延長線上時，點N恰好與點F重合，取AC的中點H，連結HE、HF，根據三角形中位線定理和平行線的性質，可得結論（不需證明）．
（2）當點D旋轉到圖2或圖3中的位置時，與有何數量關系？請分別寫出猜想，并任選一種情況證明．
圖2：
圖3：
證明：如圖2，取AC的中點H，連結HE、HF
∵F是DC的中點，H是AC的中點，
∴ 
∴
同理，，，
∴
∵
∴
∴
∴
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

25、已知：在△ABC中AB=AC，點D在CB的延長線上．
求證：AD2-AB2=BD•CD．

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科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網（1）化簡：（a-
1
a
）÷
a2-2a+1
a
；
（2）已知：在△ABC中，AB=AC．
①設△ABC的周長為7，BC=y，AB=x（2≤x≤3）．寫出y關于x的函數關系式；
②如圖，點D是線段BC上一點，連接AD，若∠B=∠BAD，求證：△BAC∽△BDA．

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科目：初中數學 來源： 題型：

20、如圖，已知，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線交于點M，ME∥AB交BC于點E，MF∥AC交BC于點F．求證：△MEF的周長等于BC的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

12、已知，在△ABC中，AB=AC=x，BC=6，則腰長x的取值范圍是
x＞3
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知：在△ABC中，∠B＜∠C，AD平分∠BAC，AE⊥BC，垂足為點E．∠B=38°，∠C=70°．
①求∠DAE的度數；
②試寫出∠DAE與∠B、∠C之間的一般等量關系式（只寫結論）

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