Question

初三（1）班周末組織登筆架山活動．考慮到男、女同學體能的差異，分男、女兩隊．兩隊同時從山腳出發，沿同一條道路上、下山．已知男、女兩隊所用的時間比為2：3．
（1）直接寫出男、女兩隊行進的速度之比；
（2）當男隊到達山頂時，女隊處于山腰A處，且A處離山頂尚有600米，求山腳距山頂的路程；
（3）在第（2）問所述內容（除最后的問句處）的基礎上，設女隊從A處繼續登山，男隊到達山頂后休息片刻，從原路下山，并且在山腰B處與女隊相遇．請你先根據以上情景，提出一個相應的問題，再給予解答（要求：①問題的提出不能再增加其他條件；②問題的解決必須利用上述情景提供的所有已知條件）．

Answer 1

分析：（1）所走的路程相等，那么速度之比應與所用時間之比的積應相等；
（2）根據兩隊所用的時間相等可得等量關系，求解即可；
（3）可從B處距離山頂的距離提問，根據男隊走B處距離山頂的距離的時間小于女隊走到此處的時間解答即可．

解答：解：（1）男、女兩隊行進的速度比為3：2；（1分）

（2）設山腳距山頂的路程為x米，依題意得

x

x-600

=

3

2

，（2分）
解得x=1800（米）（3分）
經檢驗，x=1800是所列方程的根．
答：山腳距山頂1800米；（4分）

（3）可提出問題“B處距山頂小于多少米？”或“男隊從B處下到山腳的路程要超過多少米？”（5分）
按前面的問題，設B處與山頂路程為a米（a＞0），男隊速度為3k米/時，女隊速度為2k米/時，依題意得

a

3k

＜

600-a

2k

，（6分）
解得：a＜360（米）（7分）
答：B處與山頂的路程小于360米．（8分）

點評：綜合考查了行程問題中分式方程及一元一次不等式的應用；根據時間得到的想要的關系式是解決本題的關鍵．