Question

（2012•南湖區二模）某天，同桌的小亮和小明對一個問題觀點不一致，小亮認為：從2，-2，4，-4這四個數中任取兩個不同的數分別作為點P（x，y）的橫、縱坐標，則點P（x，y）落在反比例函數y=

8

x

圖象上的概率一定大于落在正比例函數y=-x圖象上的概率，而小明認為兩者的概率相同，你贊成誰的觀點？
（1）試用畫樹狀圖或列表的方法列舉出所有點P（x，y）的情形；
（2）分別求出點P（x，y）在兩個函數圖象上的概率，并說明誰的觀點正確．

Answer 1

分析：（1）首先根據題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果；
（2）由點P（x，y）落在反比例函數y=

8

x

圖象上的有：（2，4），（-2，-4），（4，2），（-4，-2）；落在正比例函數y=-x圖象上的有：（2，-2），（-2，2），（4，-4），（-4，4），然后利用概率公式求解即可求得答案．

解答：解：（1）畫樹狀圖得：

則點P共有12種等可能的結果；

（2）∵點P（x，y）落在反比例函數y=

8

x

圖象上的有：（2，4），（-2，-4），（4，2），（-4，-2）；落在正比例函數y=-x圖象上的有：（2，-2），（-2，2），（4，-4），（-4，4），
∴P（落在反比例函數y=

8

x

圖象上）=P（落在正比例函數y=-x圖象上）=

4

12

=

1

3

，
∴小明正確．

點評：本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．