Question

有3張不透明的卡片，除正面寫有不同的實數外，其它均相同．將這三張卡片背面朝上洗勻后．第一次從中隨機抽取一張，并把這張卡片上標有的實數記作第一個加數，第二次從余下的兩張卡片中再隨機抽取一張，上面標有的實數記作第二個加數．
（1）寫出第一次隨機抽取的卡片上的實數與

3

是同類二次根式的概率；
（2）請你用畫樹狀圖或列表等方法，求出這兩個加數可以合并的概率．

Answer 1

分析：（1）共有3張卡片，其中與

3

是同類項的只有

12

，所以第一次隨機抽取的卡片上的實數與

3

是同類二次根式的概率是

1

3

；
（2）應用列表法與樹狀圖法，要注意不重不漏的表示出所有可能出現的結果，還要注意題目是放回實驗還是不放回實驗．此題屬于不放回實驗．

解答：解：（1）第一次隨機抽取的卡片上的實數與

3

是同類二次根式的概率是

1

3

．（3分）

（2）畫樹狀圖：（畫出樹狀圖或列出表格正確可得3分）

或用列表法：

第一次 第二次	3 2	8	12
3 2		（3 2 ， 8 ）	（3 2 ， 12 ）
8	（ 8 ，3 2 ）		（ 8 ， 12 ）
12	（ 12 ，3 2 ）	（ 12 ， 8 ）

共有6種情況，其中兩個加數可以合并有2種情況（即兩個加數是同類二次根式的情況有2種）
所以兩個加數可以合并的概率為

2

6

=

1

3

．（9分）

點評：此題考查了列表法或樹狀圖法求概率．列表法或樹狀圖法可以不重不漏的列舉出所有可能發生的情況，列舉法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合于兩步或兩步以上完成的事件．還要注意題目是放回實驗還是不放回實驗．用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．只有同類二次根式才能合并．