Question

【題目】如圖，階梯圖的每個臺階上都標著一個數，從下到上的第1個至第4個臺階上依次標著﹣3，﹣2，﹣1，0，且任意相鄰四個臺階上數的和都相等．

（1）求第五個臺階上的數x是多少？

（2）求前21個臺階上的數的和是多少？

（3）發現：數的排列有一定的規律，第n個﹣2出現在第　 　個臺階上；

（4）拓展：如果倩倩小同學一步只能上1個或者2個臺階，那么她上第一個臺階的方法有1種：1＝1，上第二個臺階的方法有2種：1+1＝2或2＝2，上第三個臺階的方祛有3種：1+1+1＝3、1+2＝3或2+1＝3，…，她上第五個臺階的方法可以有　 　種．

Answer 1

【答案】（1）第五個臺階上的數x是﹣3（2）-33（3）（4n﹣2）（4）8

【解析】

（1）將兩組相鄰4個數字相加可得；根據“相鄰四個臺階上數的和都相等”列出方程求解可得x；

（2）根據“臺階上的數字是每4個一循環”求解可得；

（3）臺階上的數字是每4個一循環，根據規律可得結論．

（4）根據第一步上1個臺階和2個臺階分情況討論可得結論．

（1）由題意得：﹣3﹣2﹣1+0＝﹣2﹣1+0+x，

x＝﹣3，

答：第五個臺階上的數x是﹣3；

（2）由題意知：臺階上的數字是每4個一循環，

﹣3﹣2﹣1+0＝﹣6，

∵21÷4＝5…1，

∴5×（﹣6）+（﹣3）＝﹣33，

答：前21個臺階上的數的和是﹣33；

（3）第一個﹣2在第2個臺階上，

第二個﹣2在第6個臺階上，

第三個﹣2出現在第10個臺階上；

…

第n個﹣2出現在第（4n﹣2）個臺階上；

故答案為（4n﹣2）；

（4）上第五個臺階的方法：1+1+1+1+1＝5，1種，

1+1+1+2＝5，1+2+2＝5，1+2+1+1＝5，1+1+2+1＝5，4種，

2+2+1＝5，2+1+2＝5，2+1+1+1＝5，3種，

∴1+4+3＝8種，

答：她上第五個臺階的方法可以有8種．

故答案為8．