Question

先閱讀材料：若x-a（a為整數）是關于x的整系數方程x³+px²+qx+r的一個因式，則a³+pa²+qa+r=0，所以-r=a（a²+pa+q），說明a是r因數．根據以上材料，多項式x³+2x²-5x-6可因式分解為________．

Answer 1

（x+1）（x-2）（x+3）
分析：將多項式中的常數項-6分解為兩個數相乘積的形式，將每一個因數代入多項式檢驗，找出能使多項式值為0的因數，根據題中的閱讀材料即可將多項式分解因式．
解答：根據題意得：-6的因數為-1×6；-2×3；-3×2；-6×1，
將x=-1代入多項式得：x³+2x²-5x-6=-1+2+5-6=0；
將x=6代入多項式得：x³+2x²-5x-6=216+72-30-6=252≠0；
將x=2代入多項式得：x³+2x²-5x-6=8+8-10-6=0；
將x=3代入多項式得：x³+2x²-5x-6=27+18-15-6=24≠0；
將x=-3代入多項式得：x³+2x²-5x-6=-27+18+15-6=0；
將x=-2代入多項式得：x³+2x²-5x-6=-8+8+10-6=4≠0；
將x=-6代入多項式得：x³+2x²-5x-6=-216+72+30-6=-120≠0；
將x=1代入多項式得：x³+2x²-5x-6=1+2-5-6=-8≠0，
故x+1，x-2，x+3為多項式的因式，
則多項式x³+2x²-5x-6可因式分解為（x+1）（x-2）（x+3）．
故答案為：（x+1）（x-2）（x+3）
點評：此題考查了因式分解的應用，弄清閱讀材料中的規律是解本題的關鍵．