Question

如圖①，矩形ABCD被對角線AC分為兩個直角三角形，AB＝3，BC＝6．現將Rt△ADC繞點C順時針旋轉90°，點A旋轉后的位置為點E，點D旋轉后的位置為點F．以C為原點，以BC所在直線為x軸，以過點C垂直于BC的直線為y軸，建立如圖②的平面直角坐標系．

(1)求直線AE的解析式；

(2)將Rt△EFC沿x軸的負半軸平行移動，如圖③．設OC＝x(0＜x≤9)，Rt△EFC與Rt△ABO的重疊部分面積為s；

①當x＝1與x＝8時，分別求出s的值；

②S是否存在最大值？若存在，求出這個最大值及此時x的值；若不存在，請說明理由．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)∵A點坐標為(－6，3)，E點坐標為(3，6)　　(2分) 　　∴直線AE的解析式為　　(2分) 　　(2)①當x＝1時，如圖，重疊部分為△POC 　　可得：Rt△POC∽Rt△BOA，∴ 　　即：　　(直接寫出此關系式不扣分)(1分) 　　解得：S＝．　　(1分) 　�、诋�x＝8時，如圖，重疊部分為梯形FQAB 　　可得：OF＝5，BF＝1，FQ＝2.5　　(1分) 　　∴S＝　　(1分) 　　(3)解法一： 　　①顯然，畫圖分析，從圖中可以看出：當與時，不會出現s的最大值．　　(2分) 　�、诋�時，由圖可知：當時，s最大． 　　此時，， 　　∴S＝．　　(1分) 　�、郛�時，如圖 　　，， 　　∴S＝＝ 　　∴S＝ 　　∴當時，S有最大值，　　(1分) 　　綜合得：當時，存在S的最大值，．　　(2分) 　　解法二： 　　同解法一③可得： 　　 　　若，則當時，S最大，最大值為；　　(1分) 　　若，則當時，S最大，最大值為；　　(1分) 　　若，則當時，S最大，最大值為；　　(1分) 　　若，則當時，S最大，最大值為；　　(1分) 　　綜合得：當時，存在S的最大值，　　(2分)